16. （本小题满分13分）2012朝阳一模理。
某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。
（ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；
（ii）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成。
绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（ⅲ）在（ii）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参。
加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为x，求x的。
分布列与数学期望。
17)（本小题满分13分）2012海淀一模理。
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，
ⅰ）求直方图中的值；
ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望。（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）
16.（本小题满分13分）2012西城一模理。
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同。
ⅰ）求甲以比获胜的概率；
ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；
ⅲ）求比赛局数的分布列。
17.（本小题共13分）2012丰台一模理。
某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
ⅱ）从成绩在内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在内的概率；
ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用x表示所选学生成绩在内的人数，求x的分布列和数学期望．
16．（本小题满分13分）2012石景山一模理。
甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．
（ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望eξ；
（ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．
16.（本小题共13分）2012房山一模理。
今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：
i）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
ii）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。
16）（本小题满分13分）2012朝阳一模理。
解：（ⅰ依题意，. 4分。
ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名7分。
ⅲ）依题意，x的取值为0，1，2，新课标第一网，所以x的分布列为，所以x的数学期望为13分。
17)（本小题满分13分）2012海淀一模理。
解：（ⅰ由直方图可得：
所以2分。ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：
4分。因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿。
6分。ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，47分。
由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为， ,
所以的分布列为：
12分。（或）
所以的数学期望为113分。
16.（本小题满分13分）2012西城一模理。
ⅰ）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是．……1分。
记“甲以比获胜”为事件，则．……4分。
ⅱ）解：记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件。
因为，乙以比获胜的概率为，……6分。
乙以比获胜的概率为，……7分。
所以．……8分。
ⅲ）解：设比赛的局数为，则的可能取值为．
………9分。
………10分。
………11分。
………12分。
比赛局数的分布列为：
………13分。
17．2012丰台一模理。
解：(ⅰ根据频率分布直方图中的数据，可得。
所以2分。ⅱ）学生成绩在内的共有40×0.05=2人，在内的共有40×0.225=9人，成绩在内的学生共有11人4分。
设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件a，……5分。
则7分。所以选取的3名学生成绩都在内的概率为．
ⅲ）依题意，x的可能取值是1，2，38分。
10分。所以x的分布列为。
………11分。
13分。16．（本小题满分13分）2012石景山一模理。
解：（ⅰ的可能取值为：0，1，2，31分。
的分布列如下表：
………4分。
5分。（ⅱ）乙至多投中2次的概率为8分。
（ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件a，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件b1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件b2，则为互斥事件10分。
所以乙恰好比甲多投中2次的概率为13分。
16．（本小题共13分）2012房山一模理。
解：（i）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则。
答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为4分。
ii）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为。所以6分。
11分。随机变量的分布列为：
12分。所以………13分。
解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为5分。
则随机变量服从参数为4，的二项分布，即～.…7分。
随机变量的分布列为：
所以13分。
2024年高三一模 理 试卷
注意事项 1 本次考试使用条形码粘贴，学生需认真核对条形码粘贴上的信息，确认无误后粘到答题卡上指定位置 2 客观题填涂必须使用2b铅笔，且按要求填满填涂点 3 答题内容必须全部书写在答题卡题目规定的答题区域内 每题的答题区域以方框为界 4 必须保持答题卡的卷面整洁 平整，不得揉 搓或折叠，以免影响扫...
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