2024年高考文科数学复习。
概率统计。考点**】
本章知识的高考命题热点有以下两个方面：
1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等，主要考查古典概型、几何概型、分层抽样。
2.预计在2024年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景，概率与统计相结合命题。
要点梳理】1.随机事件的概率：（1）随机事件；（2）频率；（3）概率；（4）互斥事件的概率加法公式：,若a与b为对立事件，则。
2.古典概型：求古典概型的概率的基本步骤：算出所有基本事件的个数；求出事件a包含的基本事件个数；代入公式，求出。
3.几何概型：(1)理解几何概型与古典概型的区别；(2)几何概型的概率是几何度量之比，主要使用面积之比与长度之比。
4.三种抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，正确区分这三种抽样。
5.用样本估计总体：(1)在频率分布直方图中，各小矩形的面积表示相应的频率；各个小矩形的面积之和为1;(2)理解众数、中位数及平均数；（3）会求一组数据的平均数、方差、标准差。
考点**】考点一古典概型。
例1. (2024年高考北京卷文科3)从中随机选取一个数为a，从中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（ ）
（a） (b) （cd)
答案】 d解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足的有3种，故所求事件的概率为。
备考提示】：古典概型是高考考查的重点内容之一，必须熟练掌握。
练习1: （2024年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
abcd.
考点二几何概型。
例2.（2024年高考福建卷文科7)如图，矩形abcd中，点e为边cd的重点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自△abe内部的概率等于（ ）
a． b. c. d.
答案】c解析】这是一几何概型，所求概率为，故选c.
备考提示】：熟练掌握几何概型的定义及求法是解决本类题的关键。
练习2: （2024年高考湖南卷文科11）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。
考题回放】1. (2024年高考安徽卷文科9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）
abcd)
答案】d解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为。故选d.
2.（2024年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
abc） （d）
答案】 d解析】无白球的概率是，至少有1个白球的概率为。
3. （2024年高考四川卷文科12)在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则=(
ab）cd）
答案】 b解析】由题意，向量a的个数为2×3=6，即，可构成平行四边形的个数为，设构成平行四边形的两个向量坐标为，则平行四边形的面积是，由，满足该条件的组合有，故概率为。
4. （2024年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）
a. bc. d.
答案】d 解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选d
5. （2024年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ）
abcd)
答案】b 解析】大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为。
6．（2024年高考重庆卷文科4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
则样本数据落在内的频率为。
a．0.2 b．0.3 c．0.4 d．0.5
答案】c7．（2024年高考湖南卷文科15)已知圆直线则圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 ．
答案】解析】由点到直线的距离公式可得；可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为。
8. （2024年高考湖北卷文科13) 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为结果用最简分数表示）
答案】 解析】因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为。
9．（2024年高考重庆卷文科14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为。
答案】10.（2024年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家。
答案】20解析】应抽取中型超市（家）.
11.（2024年高考浙江卷文科13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 .
答案】600
12. (2024年高考天津卷文科15)编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，i) 用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
ii) 求这2人得分之和大于50的概率。
解析】(ⅰ4,6,6.
ⅱ)(i)解：得分在区间内的运动员编号为。从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有共15种。
ii)解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件b)的所有可能结果有共5种。所以p(b)=.
13.（2024年高考江西卷文科16) 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为a饮料，另外2杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力．
1）求此人被评为优秀的概率；
2）求此人被评为良好及以上的概率．
解析】（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为。
2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能：3杯均选中共有种；
3杯选中2杯共有种。故概率为。
14．（2024年高考湖南卷文科18)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量x（单位：毫米）有关．据统计，当x=70时，y=460；x每增加10，y增加5；已知近20年x的值为：
140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
i）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表。
ii）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
解析】（i）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为。
ii）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．
高考冲策演练】
一、选择题：
1. (2024年高考江西卷文科9)有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为。
a． b． c． d．
2.(2024年高考安徽卷文科10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）
2024年高考题概率与统计部分汇编二
一 选择题 1 2012陕西卷 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 如图所示 设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则 ab cd 2 2012辽宁卷 在长为12cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，领边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形...
2024年高考概率统计考点解读
作者 王位高邓小雁。广东教育 高中 2012年第12期。从2007 2012年广东高考数学真题分析，可得出广东高考数学对于概率统计考查的宗旨 保持将统计中用抽样样本估计总体的思想与概率的数理分析有机地结合进行考查。更为重视数据处理能力在问题解决中的反映，强调与统计案例相结合考查统计与概率思想。故我们...
2024年高考必做解答题 概率统计题
2012年高考必做解答题 概率统计题。作者 杜慧陈为霞。数学金刊 高中版 2012年第08期。随机事件的概率 古典概型和几何概型。必做1 某人居住在城镇的a处，准备开车到单位上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车时间的概率如图1 例如a c d算...