中国民航学院2012－2013 学年第 1学期。
离散数学》期末试卷a
课程编号：03401519 试卷类型： 考试形式：闭卷考试日期：2024年12月28日(15:30-17:30) 南3-203，211
注意事项：1.试卷答在答题纸上，后一页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。
一 (30分) 选择 (答案写在答题纸上)
1）下列运算中，哪种运算关于整数集不能构成半群()
(1) a 。b-max (a, b):
2) a 。b=b;
(3) a。b=2ab;
(4) a。b=∣a-b∣
答案：〔(4)〕
2）设i是整数集，+，分别是普通加法和乘法，则〈i，+，是。
1) 域。2)整环和域。
3)整环；4)含零因子环。
答案〔(3)]
3）下面哪个哈斯图表示的偏序关系不能构成格如图1-1所示()
aabdbfcce
edaa bcbdecde
ff图 1-1答案：〔(2))
4）给定无向图g=(v,e)如图1-2所示，则其割点为（)
图 1-21) a12)a5； (3 )a4； (4)a6,.答案：[(3)]
5）图1-3中哪一个图可一笔画出()
图 1-3答案：[(1)」
6）完全图k4的所有非同构的生成子图中有几个是3条边的。
答案：〔(2)〕
二(20分)填空(答案写在答题纸上)
1）设(g,*)是非零实数乘法群，f:g→g是同态映射f(x)=1/x，则f(g)=_ker(f)=_
答案。(g: ]
2）有限群的阶数为___时，它无非平凡子群，根据___
答案〔素数；拉格朗日定理〕
3）在任何图g=(中。结点v的度数为图g的最大度△(g图g的最小度δ(g
答案。[结点u关连的边数，max;min，则是的真子群，设f：i→e,f(k)=2k,则与同构，即≌
2) （10分）设a，b，c，d是格的任意四个元，证明：
(a∧b)∨(a∧c)≤ a∧(b∨c)
证明：⑴ a≤a∨b a≤a∨c ∴a ≤(a∨b)∧(a∨c)
∵ b∧c≤b≤ a∨b b∧c≤c≤ a∨c
∴ b∧c ≤(a∨b)∧(a∨c)
于是有 a∨(b∧c) ≤a∨b)∧(a∨c)
由对偶原理得 a∧(b∨c)≥ a∧b)∨(a∧c) 。
即 (a∧b)∨(a∧c)≤ a∧(b∨c) 。
3） (10分) 有四个村庄的地下各有一个防空洞甲，乙，丙，丁，相邻两个防空洞之间有地道相通，并且每个防空洞各有一条地道与地面相通，如图4-23所示(图中=表示地道)，能否从某一个防空洞开始，每个地道走一次且只走一次后回到该防空洞。
图 3-1解：依题意若对四个防空洞及地面用结点表示，地道用边表示，得无向图g,如图4-24所示则该题转为判定g中是否有偶拉回路，由图形知有四个结点的度数为奇数，故无解。图 3-1
四证明 (20分)
1） (10分) 设u是群中取定的元，在g中定义*，对任。
a, b∈g, a*b=a。 u-1。b.其中u-1是u在g中的逆元，证明。
是群。证明：①任a,b∈g, a*b=a。u-1·b∈g.封闭；
(a*b)*c=(
可结合；对任a∈
u为么元；对任a∈g.存在a’=使a’*a=a*a’=
u，g中元素有逆元。
由①一④所证，(g,*)是群。
2）(10分)给定图g如图3-1所示。
1)给出g的邻接矩阵。
2)求各结点的出、入度，3)求从结点c出发长度为3的所有回路。
图 4-1解（1）g的邻接矩阵a（g）=
2）各接点的入度和出度。
a b c d e
入度1 1 3 2 1
出度1 2 2 2 1
3）从c出发长度为3的回路有2条（c,d,d,c）和(c,e,b,c)
离散数学 20072019 2 试卷A
西南科技大学2007 2008学年第 2 学期。离散数学 期末考试试卷 a卷 学院班级姓名学号。一 10分 符号化下列命题 1 如果g是长方形，那么g的四个角都是直角。设r g是长方形，s g的四个角都是直角。2 如果明天上午八点不是刮风下雨，则我将去打球。设p 明天上午八点刮风 q 明天上午八点下...
离散数学 20052019 2 试卷A
一 基础知识 40分 1 判断下列句子是否是命题，若是命题将其符号化。4分 1.李平虽然聪明，但不用功。2.除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。2 在一阶逻辑中将下列命题符号化。4分 1.任何自然数不是奇数就是偶数，偶数均能被2整除，奇数均不能被2整除。2.任意实数的平方都不小于0。3 求下列集...
2 《离散数学下》试卷A
安徽大学20 10 20 11 学年第 2 学期。离散数学 下 考试试卷 a卷 闭卷时间120分钟 考场登记表序号。一 单选题 每小题2分，共20分 1 设为群，其中是实数集，运算为，为中固定常数，则在群中，关于运算的幺元以及元素的逆元分别为 a 和 b 和 c 和 d 和。2 设是到的群同态，那么...