离散数学 2019 奚悦

命题人审核人试卷分类（a卷或b卷）

五邑大学试卷。

学期： 2012 至 2013 学年度第 1 学期。

课程： 离散数学课程代号： 0800270

使用班级： 110801-08 姓名学号。

一、 将下列命题符号化（有量词的用谓词符号，没有的用命题符号）（8分）

1. 如果天下雨，我就乘汽车上班。

2. 如果a和b是奇数，则a+b不是奇数。

3．每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。

4．虽然有的人聪明，但不是每个人都聪明。

二、 设p：2＞1；q(x)：x≤3,；r(x)：x≥6；a=5.而且论域为，求（的值。（6分）

三求公式（p ∧q）∨（p ∧ q ∧ r）的主析取范式，主合取范式。（10分）

四、 （16分）

1）用命题推理理论构造下列推理。

前提：，，结论：

2）符号化下列命题，判断它们是否有效？

有理数和无理数都是实数，虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。

五判断下图中关系的性质，并说明理由。（8分）

六证明题（10分）

证明：定义在实数集r上的关系s=是一个等价关系。

七12分）g=，p为整除关系，作出偏序集的哈斯图，令a=，并求出在偏序集。

八12分）1）画一个无向欧拉图，使它具有：

a．偶数个顶点，偶数条边。

b．奇数个顶点，偶数条边。

2）设无向树有7片树叶，其余顶点的度数均为3，求t的阶数。

设其余顶点度数为3的点有n个。再用握手定理1*7+3*n＝2（7+n-1）。最后阶就是7+n

九、求图的一棵最小生成树，并求出其权和。（8分）

十。画出权为1,3,5,7,9,11,13,17,19,21的一棵最优二叉树，并计算出它的权。（10分）

离散数学 2019 奚悦

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