一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知集合p=，q=，那么p∪q=（
a．（﹣1，2） b．（0，1） c．（﹣1，0） d．（1，2）
2．（4分）椭圆+=1的离心率是（ ）
a． b． c． d．
3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
a．+1 b．+3 c．+1 d．+3
4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（ ）
a．[0，6] b．[0，4] c．[6，+∞d．[4，+∞
5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是m，最小值是m，则m﹣m（ ）
a．与a有关，且与b有关 b．与a有关，但与b无关。
c．与a无关，且与b无关 d．与a无关，但与b有关。
6．（4分）已知等差数列的公差为d，前n项和为sn，则“d＞0”是“s4+s6＞2s5”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
8．（4分）已知随机变量ξi满足p（ξi=1）=pi，p（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（ ）
a．e（ξ1）＜e（ξ2），d（ξ1）＜d（ξ2） b．e（ξ1）＜e（ξ2），d（ξ1）＞d（ξ2）
c．e（ξ1）＞e（ξ2），d（ξ1）＜d（ξ2） d．e（ξ1）＞e（ξ2），d（ξ1）＞d（ξ2）
9．（4分）如图，已知正四面体d﹣abc（所有棱长均相等的三棱锥），p、q、r分别为ab、bc、ca上的点，ap=pb，==2，分别记二面角d﹣pr﹣q，d﹣pq﹣r，d﹣qr﹣p的平面角为α、β则（ ）
abcd．β＜
10．（4分）如图，已知平面四边形abcd，ab⊥bc，ab=bc=ad=2，cd=3，ac与bd交于点o，记i1=，i2=，i3=，则（ ）
a．i1＜i2＜i3 b．i1＜i3＜i2 c．i3＜i1＜i2 d．i2＜i1＜i3
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积s6，s6= ．
12．（6分）已知a、b∈r，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= ．
13．（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4= ，a5= ．
14．（6分）已知△abc，ab=ac=4，bc=2，点d为ab延长线上一点，bd=2，连结cd，则△bdc的面积是 ，cos∠bdc= ．
15．（6分）已知向量、满足||=1，||2，则|+|的最小值是 ，最大值是 ．
16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）
17．（4分）已知a∈r，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈r）．
ⅰ）求f（）的值．
ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
19．（15分）如图，已知四棱锥p﹣abcd，△pad是以ad为斜边的等腰直角三角形，bc∥ad，cd⊥ad，pc=ad=2dc=2cb，e为pd的中点．
ⅰ）证明：ce∥平面pab；
ⅱ）求直线ce与平面pbc所成角的正弦值．
20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．
1）求f（x）的导函数；
2）求f（x）在区间[，+上的取值范围．
21．（15分）如图，已知抛物线x2=y，点a（﹣，b（，）抛物线上的点p（x，y）（﹣x＜），过点b作直线ap的垂线，垂足为q．
ⅰ）求直线ap斜率的取值范围；
ⅱ）求|pa||pq|的最大值．
22．（15分）已知数列满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈n*），证明：当n∈n*时，ⅰ）0＜xn+1＜xn；
ⅱ）2xn+1﹣xn≤；
ⅲ）≤xn≤．
参***与试题解析。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知集合p=，q=，那么p∪q=（
a．（﹣1，2） b．（0，1） c．（﹣1，0） d．（1，2）
分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．
解答】解：集合p=，q=，那么p∪q==（1，2）．
故选：a．点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．
2．（4分）椭圆+=1的离心率是（ ）
a． b． c． d．
分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．
解答】解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c==，所以椭圆的离心率为：=．
故选：b．点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
a．+1 b．+3 c．+1 d．+3
分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积．
解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为××π12×3+××3=+1，故选：a
点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．
4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（ ）
a．[0，6] b．[0，4] c．[6，+∞d．[4，+∞
分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．
解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：
目标函数z=x+2y经过c点时，函数取得最小值，由解得c（2，1），目标函数的最小值为：4
目标函数的范围是[4，+∞
故选：d．点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．
5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是m，最小值是m，则m﹣m（ ）
a．与a有关，且与b有关 b．与a有关，但与b无关。
c．与a无关，且与b无关 d．与a无关，但与b有关。
分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下m﹣m的取值与a，b的关系，综合可得答案．
解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，当﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时m﹣m=|f（1）﹣f（0）|=a+1|，故m﹣m的值与a有关，与b无关。
当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时m﹣m=f（0）﹣f（﹣）故m﹣m的值与a有关，与b无关。
当0≤﹣＜即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时m﹣m=f（1）﹣f（﹣）1+a+，故m﹣m的值与a有关，与b无关。
综上可得：m﹣m的值与a有关，与b无关。
故选：b点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
6．（4分）已知等差数列的公差为d，前n项和为sn，则“d＞0”是“s4+s6＞2s5”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
分析】根据等差数列的求和公式和s4+s6＞2s5，可以得到d＞0，根据充分必要条件的定义即可判断．
解答】解：∵s4+s6＞2s5，4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），21d＞20d，d＞0，故“d＞0”是“s4+s6＞2s5”充分必要条件，故选：c
点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题。
7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能。
解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除a，c，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除b，故选d
点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．
8．（4分）已知随机变量ξi满足p（ξi=1）=pi，p（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（ ）
a．e（ξ1）＜e（ξ2），d（ξ1）＜d（ξ2） b．e（ξ1）＜e（ξ2），d（ξ1）＞d（ξ2）
2024年浙江省高考数学试卷
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