一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2024年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）
1．（5分）已知集合p=，q=，则（rp）∩q=（）
a．[0，1）b．（0，2]c．（1，2）d．[1，2]
考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．
分析：求出p中不等式的解集确定出p，求出p补集与q的交集即可．
解答：解：由p中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即p=（﹣0]∪[2，+∞rp=（0，2），q=（1，2]，（rp）∩q=（1，2），故选：c．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）
a．8cm3 b．12cm3 c．32/3 cm3 d．40/3 cm3
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．
解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：
故选：c．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．
3．（5分）已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）
a．a1d＞0，ds4＞0 b．a1d＜0，ds4＜0 c．a1d＞0，ds4＜0 d．a1d＜0，ds4＞0
考点：等差数列与等比数列的综合．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和ds4的符号．
解答：解：设等差数列的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+7d）整理得：
故选：b．点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．
4．（5分）命题“n∈n*，f（n）∈n*且f（n）≤n”的否定形式是（）
a．n∈n*，f（n）n*且f（n）＞n b．n∈n*，f（n）n*或f（n）＞n
c．n0∈n*，f（n0）n*且f（n0）＞n0 d．n0∈n*，f（n0）n*或f（n0）＞n0
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
解答：解：命题为全称命题，则命题的否定为：n0∈n*，f（n0）n*或f（n0）＞n0，故选：d．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为f，不经过焦点的直线上有三个不同的点a，b，c，其中点a，b在抛物线上，点c在y轴上，则△bcf与△acf的面积之比是（）
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．
解答：解：如图所示，抛物线的准线de的方程为x=﹣1，过a，b分别作ae⊥de于e，交y轴于n，bd⊥de于e，交y轴于m，由抛物线的定义知bf=bd，af=ae，则|bm|=|bd|﹣1=|bf|﹣1，an|=|ae|﹣1=|af|﹣1，则。
故选：a点评：本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．
6．（5分）设a，b是有限集，定义：d（a，b）=card（a∪b）﹣card（a∩b），其中card（a）表示有限集a中的元素个数（）
命题①：对任意有限集a，b，“a≠b”是“d（a，b）＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集a，b，c，d（a，c）≤d（a，b）+d（b，c）
a．命题①和命题②都成立b．命题①和命题②都不成立。
c．命题①成立，命题②不成立 d．命题①不成立，命题②成立。
考点：复合命题的真假．
专题：集合；简易逻辑．
分析：命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，借助新定义，根据集合的运算，判断即可．
解答：解：命题①：
对任意有限集a，b，若“a≠b”，则a∪b≠a∩b，则card（a∪b）＞card（a∩b），故“d（a，b）＞0”成立，若d（a，b）＞0”，则card（a∪b）＞card（a∩b），则a∪b≠a∩b，故a≠b成立，故命题①成立，命题②，d（a，b）=card（a∪b）﹣card（a∩b），d（b，c）=card（b∪c）﹣card（b∩c），d（a，b）+d（b，c）=card（a∪b）﹣card（a∩b）+card（b∪c）﹣card（b∩c）=[card（a∪b）+card（b∪c）]﹣card（a∩b）+card（b∩c）]≥card（a∪c）﹣card（a∩c）=d（a，c），故命题②成立，故选：a
点评：本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素。
个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．
7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈r都有（）
a．f（sin2x）=sinx b．f（sin2x）=x2+x c．f（x2+1）=|x+1| d．f（x2+2x）=|x+1|
考点：函数解析式的求解及常用方法．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．
解答：解：a．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；
取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；
f（0）=0，和1，不符合函数的定义；
不存在函数f（x），对任意x∈r都有f（sin2x）=sinx；
b．取x=0，则f（0）=0；
取x=π，则f（0）=π2+π；
f（0）有两个值，不符合函数的定义；
该选项错误；
c．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；
这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；
该选项错误；
d．令|x+1|=t，t≥0，则f（t2﹣1）=t；
令t2﹣1=x，则t=；
即存在函数f（x）=，对任意x∈r，都有f（x2+2x）=|x+1|；
该选项正确．
故选：d．点评：本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．
8．（5分）如图，已知△abc，d是ab的中点，沿直线cd将△acd折成△a′cd，所成二面角a′﹣cd﹣b的平面角为α，则（）
a．∠a′db≤α b．∠a′db≥α c．∠a′cb≤α d．∠a′cb≥α
考点：二面角的平面角及求法．
专题：创新题型；空间角．
分析：解：画出图形，分ac=bc，ac≠bc两种情况讨论即可．
解答：解：①当ac=bc时，∠a′db=α；
当ac≠bc时，如图，点a′投影在oe上，=∠a′oe，连结aa′，易得∠ada′＜∠aoa′，∠a′db＞∠a′oe，即∠a′db＞α
综上所述，∠a′db≥α，故选：b．
点评：本题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累，属于中档题．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．（6分）双曲线。
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．
解答：点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
10．（6分）已知函数。
最小值是。考点：函数的值．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：根据已知函数可先求f（﹣3）=1，然后代入可求f（f（﹣3））；由于x≥1时，f（x），当x＜1时，f（x）=lg（x2+1），分别求出每段函数的取值范围，即可求。解。
解答：解：∵f（﹣3）=lg10=1，则f（f（﹣3））=f（1）=0，当x≥1时，f（x）=
当x＜1时，f（x）=lg（x2+1）＜lg2无最小值，故f（x）的最小值是。
故答案为：0；
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．
11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，单调递减区间是。
考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
专题：三角函数的求值．
分析：由三角函数公式化简可得。
易得最小正周期，解不等式可得函数的单调递减区间．
解答：解：化简可得f（x）=sin2x+sinxcosx+1
原函数的最小正周期为。
由。函数的单调递减区间为。
故答案为：点评：本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．
12．（4分）若a=log43，则2a+2﹣a=
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．
解答：解：∵a=log43，可知4a=3，即。
所以。故答案为：
点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．
13．（4分）如图，三棱锥a﹣bcd中，ab=ac=bd=cd=3，ad=bc=2，点m，n分别是ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是(7/8)
考点：异面直线及其所成的角．
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