九年级数学科试卷。
一、 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
的算术平方根为（ b ）
ab 3cd
2、下列计算中正确的是( d )
ab． cd．
3、财政部2024年2月5日发布数据显示，2024年我国全国财政收入初步统计为64975亿元。数据64975亿元用科学记数法表示（保留三位有效数字）后得( a )
a．亿元b．亿元
c．亿元d．亿元。
4、如图1，已知ab∥cd,∠c=35,bc平分∠abe，则∠abe的度数是（c
a 550b 350 c 700d 不能确定。
5、⊙与⊙的半径分别是（），且是函数与轴的两个交点。若， 则⊙与⊙的位置关系是（a ）
a.外离b. 外切 c.相交 d. 内含。
二、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
6、的相反数是 2 _.
7、如图2，圆锥的底面半径为2cm, 母线长为4cm, 则这个圆锥的。
侧面积是_ 8π cm2
8、函数y=中，自变量x的取值范围是
9、分解因式：2x2－8＝__
10、如图3，点o（0，0），b（0，1）是正方形obb1c的两个顶点，以对角线ob1为一边作正方形ob1b2c1，再以正方形。
ob1b2c1的对角线ob2为一边作正方形ob 2b3c 2，……依次下去．则点b 6的坐标是___
三、 解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
11、计算：
12、解方程：
13、△abc在平面直角坐标系中的位置如图9所示。
1）画出△abc关于轴对称的△a1b1c1；
2）写出顶点的坐标；
解：（1）∴△a1b1c1为所求。
…三边画对得3分，顶点画对1分；
（2）b1（3，3），c1（2，2）……2分。
14、在平行四边形中，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论．
解：年“春节”期间，深圳市消费者委员会切实加强节日值班工作，认真做好受理消费者投诉咨询等工作，切实保护消费者合法权益。小明把深圳市“春节”期间受理消费者投诉宗数绘制成下面的统计图9-1和图9-2。
1）2024年“春节”期间，深圳市消费者委员会共受理消费者投诉___30___宗；（1分）10÷120/360
2）请补充完整图9-1的统计图；（1分）（宗数为6）
3）图9-2中的∠α度数是___72___度；（2分）6/30×360
4）在2024年“春节”期间，深圳市消费者委员会受理了某消费者的投诉，那么该消费者投诉“c公司”的概率是2分）3÷30
四、 解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）
16、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的坐标是，点的横坐标是3．直线ab与x轴、y轴相交于点d、c 。
求：（1）反比例函数解析式和一次函数的解析式；（2）△的面积．
解：17、如图所示，平地上有一棵树ab，小张为了测量它的高度，他两次观察地面上的影子， 第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长10米，请你帮助小张求出树ab的高度（精确到0.1m）．
解：18、如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，m、n分别是ad、bc的中点，e、f分别是bm、cmx的中点。求证：四边形menf是菱形；
解： 19、实施绩效工资以来，某私立中学准备新招聘教职员工18名，员工工资情况如下：
请根据以上**提供的信息，回答下列问题：
1）招聘教职员工中，高级教师至少要招聘8人，而且学校对新招聘的18名教职员工的月支付工资总和不超过43700元，按学校要求，对高级教师和一级教师有几种招聘方案？
2）在（1）中的哪种方案学校所支付的月工资最少？并说明理由．解：x
五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20、如图，在直角三角形abc中，∠c=900，点o在ab上，以o为圆心、oa为半径作圆与ab、ac交于e、d，且∠cbd=∠a.
1）判断直线bd与圆o的位置关系，并证明你的结论。
解：2）若ad：ao=6：5，且bc=4，求bd的长度。
21、已知：二次函数。
1）求证：无论k为任何实数，抛物线与x轴都有两个交点；
2）若，求抛物线与x轴的两个交点坐标；并直接写出当时，x的取值范围。
解：22、如图，已知二次函数的图象与y轴交于点a，与x轴交于b、c两点，对称轴与x轴交于点d；其中a（0，2），c（4，0），b（-1，0）连接ac。
1）求抛物线的解析式。
2）点p为第一象限内抛物线上的一个动点，连接pa、pc，所得△p a c的面积为s，则s是否有最大值？若有，求出此时点p的坐标；若没有，请说明理由。
3）线段ac上是否存在点e，使得△edc为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点e的坐标；若不存在，请说明理由；
解：（1）依题意得。
过程见下页）
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