兵团二中2011-2012学年（第一学期）期末考试。
一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）
已知集合，，则。
ab． cd．
已知复数，为虚数单位，则。
a.2b.1c.-1d. 0
程序框图如右图所示，则该程序运行后输入的s等于 （
a.9b.81
c.729d.6561
有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个。
兴趣小组的概率为。
a. b. cd.
如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积。
a． bc． d．
已知向量·则。
a．-12b．-6c．6 d．12
下列说法。将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；
线性回归方程必过；
如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下，说事件a和b有关系，那么具体计算出的数据为。
其中错误的个数是。
a.0b.1c.2d.3
已知变量满足，则的最大值为。
a．5 b．6 c．7 d．8
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，做得函数的最小正周期为。
a． bc． d．
已知直线，平面，且，给出下列四个命题
①若若 若若。
其中正确命题的个数是。
a.0b.1c.2d.3
函数在定义域内可导，若，且当时，设，，，则。
a． b． cd．
已知点，点p在上，当的面积最小时点p的坐标是（ ）
abc. d.
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n
14．过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是
15．数列中，，如果数列是等差数列，则。
16．已知下列命题：
椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率。
双曲线的离心率且两条渐近线互相垂直；
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；
若实数，则满足的概率为。
其中正确命题的序号是。
三、解答题（共4小题，每小题5分，共20分）
17．如图，长方体-中，底面是正方形且。
点e**段上且。
(1)求证：平面。
(2)求四面体的体积。
18．已知函数（其中常数），是奇函数。
（1）求的表达式；
2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值。
19．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点。
(1) 求与平面所成角的大小。
2) 试**段上确定一点f.使得。
20．已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值。
(1) 试求动点的轨迹方程。
(2) 设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程。
21.设函数若在处取得极值。
1）求的值；
2）在上存在使得不等式成立，求的最小值。
22. 设椭圆：的右焦点为，点且。
（1）求椭圆离心率的取值范围；
2）设直线与椭圆相交于两点，且·=-1 (其中为坐标原。
点)，求椭圆短轴最长时的椭圆方程。
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