杭州商学院《微积分(上)》模拟试卷2
一、填空题（每小题2分，共16分）
1、设的定义域为则的定义域为。
3、要使函数在处连续，须补充定义。
4、已知，则。
5、函数的单调递减区间为。
6、设，则。
7、若的一个原函数为，则。
8、，则。二、单项选择题(每题3分，共15分)1、下列命题中，正确的是。
a) 有界数列必收敛b) 无界数列必发散
c) 发散数列必无界d) 收敛数列的极限不一定唯一。
2、当时，下列函数中为x的高阶无穷小的是。
(abcd)
3、设函数，则是函数的( )
(a) 连续点b) 可去间断点。
c) 无穷型间断点d) 跳跃间断点。
4、下列函数在内可微的有( )
ab） cd）
ab) cd)
三、计算题(每小题6分，共48分)
1、已知，求。
2、计算。
3、计算。4、设函数，求。
5、设函数，求。
6、设函数由方程所确定，求。
7、计算。8、计算。
四、应用题(每小题8分，共16分)
1、已知某商品对**p的需求函数，成本函数，若生产的商品能全部售出。求：(1)使利润取得最大值的产量；(2)取得最大利润时，商品的需求对**的弹性及商品的单价。
2、已知，试求其拐点、上凹区间、下凹区间及渐近线。
五、证明题(本题5分)
若在内具有二阶导数，且，其中。
证明：在内至少有一点，使。
杭州商学院《微积分(上)》模拟试卷2答案。
一、填空题。
二、选择题。
b d b a b
三、计算题。
1、解要使得存在，在处的左右极限存在并且相等。
（3分），（5分）
所以…（6分）
2、解 …（4分）
（6分） 3、解原式…（3分）…（6分）
4、解利用
…（6分）5、解 ，…4分）
（6分）6、解两边关于x求导得，，…4分）当时，，代入上式，得。…（6分）
7、解原式…（3分）
…（6分）8、解令，，，2分）
原式…（4分）
…（6分）四、应用题。
1、解 (1)，收益函数为 ,利润函数为， …2分）令，得唯一驻点，又，所以当产量时，利润最大。 …5分）2) 当产量时，商品的单价。…（6分）
取得最大利润时，需求对**的弹性…（8分）2、解定义域 ，令，得，……3分）
列表讨论如下。
故函数曲线的上凹区间是，下凹区间是，拐点……（6分）因故曲线有水平渐近线…（8分）
五、证明题。
证由于在与上都满足罗尔定理的条件，从而在与内分别存在与( 即)，使得，……3分）
根据题设条件知，导函数在上连续且可导，因此对在上使用罗尔定理，得，使得。……5分）
杭州商学院《微积分(上)》模拟试卷2详解。
一、填空题。
1、设的定义域为则的定义域为。解
解 3、要使函数在处连续，须补充定义。
解 4、已知，则 。
解 ， 5、函数的单调递减区间为。
解定义域，，单调递减区间为
6、设，则。
解 ，，所以
7、若的一个原函数为，则。
解 8、，则。
解两边求导，，所以。
二、单项选择题(每题3分，共15分)
1、下列命题中，正确的是。
a) 有界数列必收敛b) 无界数列必发散。
c) 发散数列必无界d) 收敛数列的极限不一定唯一。
解选(b)。
2、当时，下列函数中为x的高阶无穷小的是。
abcd)
解 ，，选(d)。
3、设函数，则是函数的( )
(a) 连续点b) 可去间断点。
c) 无穷型间断点d) 跳跃间断点。
解 ，选(b)。
4、下列函数在内可微的有( )
ab） cd）
解选(b)。
ab) cd)
解 ，选(b)。
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