一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分）
在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。）
1．当时，与相比较下列变量中是高阶无穷小量的是。
a． b. c. d.
2．函数在点处连续且取得极大值，则在处必有。
ab）c）且d）或不存在。
3．的极限为。
a）1b）－1c）1或－1d）不存在。
补充：是函数的。
a. 连续点 b. 可去间断点 c. 跳跃间断点 d. 无穷间断点。
4．已知函数在处可导，且导数为2，则（ ）
a）3b）－3c）－6d）6
5．已知某商品的需求函数为，当时，下列解释正确的是（ ）
a）**上升1％，需求增加0.6% （b）**上升1％，需求减少0.6%
c）**上升1％，需求增加60% （d）**上升1％，需求减少60%
二、填空题（将正确答案填在横线上）
本大题分5小题，每小题2分，共10分）
1．函数的连续区间为。
2．的值等于。
3．已知，则。
4．，则。5．已知当与是等价无穷小，则。
三、计算题（必须有解题过程）
本大题分12小题，每小题5分，共60分）
1．求极限。
补充：a．
b． c．
3．已知，求。
4. 设，求。
5.设，求。
6．设， 可微，求。
补充：a．设，求。
b．设，求。
c．设，求。
d．设，求。
e．已知隐函数方程确定了是的函数，求。
7. 设函数，求函数的定义域、单调区间、极值、凹凸性、拐点以及渐近线。
补充：a．求的单调区间。
b．求的极值。
c．设，列表讨论函数的增减区间和极值；曲线的凹凸区间和拐点。
8．求。9．若的原函数为，问与间有什么关系？并求。
补充：a．
b． c．
四、应用题（本大题8分）
设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，**函数为，（为销售量），假设供销平衡。
1）求件时的边际收益；（2）求为多少时利润为最大？并求最大利润。
补充：a．设某种产品个单位的总成本函数为（万元），其**函数为（万元），问：
１）当个单位时，边际成本和边际收益分别为多少？
２）应生产多少个单位产品，才能使利润函数取最大值？最大利润是多少？
b．某种商品的需求函数为（其中为**，为需求量），１求时的需求弹性，并说明其经济意义；
２）若销售此种商品，问：当**为多少时，总收益最大？最大收益为多少？
五、证明题（本大题6分）
设在闭区间上连续，在内可微，且，证明：对任意实数，则存在，使得。
补充：a. 设函数在上可导，且，，试。
证明：在上，其中是大于零的常数。
b. 试证明：当时，成立不等式。
c. 证明：当时，.
d．设函数在闭区间上连续，在内可导，且，，则在区间内存在一点，使得。
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