1.不是同一个函数的原函数的是（ d. ）
2.若，则（ c. ）
3.（ b. ）
4. 下列无穷积分中收敛的是（c. ）
5.由曲线和轴所围成的平面图形绕轴旋转生成的旋转体的体积为（ c. ）
6.当（ c. ）时，正项级数收敛。
7. 下列级数中，（ d. ）收敛。
8.在处，存在是函数在该点可微分的（a. 必要条件 ）
9. 二元函数的极大值点是（ c. ）
10. 设，则（ c. ）
11.微分方程是（ b. 一阶齐次方程 ）
12. 设，则（ b. 3 ）
1.是（ b. ）的一个原函数。
2.（ a. 0 ）
3.（ b. ）
4. 设为上的连续函数，则的值（ c. 等于零 ）
5.一圆柱形水池，深为h，半径为，则将其中盛满的水抽出一半与全部抽出所需做的功之比为（ d. ）
6. 幂级数的收敛半径r=（ b. ）
7.若，则（ a. ）
8. 函数在连续是在各一阶偏导数存在的（d. 既非必要也非充分条件）
9. 设，则=（ b. 56 ）
10. 函数的极小值点是（ b. （2，2） ）
11.以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为（ d. ）
12.曲面在点p(2,1,0)处的切平面方程是（ c. ）
1.是的一个原函数，则=（ a. ）
2.（ b. ）
3. =d. ）
4.若，则=（ d. ）
5. 心形线相应于的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为（ b. ）
6. 设幂级数在点处收敛，则的取值范围为（ c. ）
7.级数收敛时，则（ b. ）
8.设二元函数f(p)f (x y) 的定义域为d，p0(x0 y0)为d的聚点且p0d，如果。
则称函数f (x y)在点p0(x0 y0) （c. 连续 ）
9.设，则=（ c. 42 ）
10. 已知（ b. ）
11. 若和是(为常数)的两个特解，则。
为任意常数)是（ c. 方程的解 ）
12. 函数在点处连续是它在该点偏导数存在的（ d. 既非充分又非必要条件 ）
二、【填空题】(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 请将答案填写在答题卷相应题号处。
14. 级数（常数）发散时，
15. 设，则
17. 设。 求=
18. 齐次差分方程的基本解为。
14. 幂级数的收敛半径
15. 设函数由方程所确定，则全微分
16. 设，其中是由方程所确定的隐函数，则___2___
17. 二元函数的最大值4
18. 一曲线过点（e,1），且在此曲线上任一点m(x,y)的法线斜率为，则此曲线方程为
13. 积分___0___
14.的收敛区域为
15. 设，求此函数在点处的全微分
16. 设，其中具有二阶连续偏导数， 则。
17. 积分的值等于
18. 以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是。
三、【计算分析题】(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 请将正确答案填在答题卷相应题号处。
1.求的极值。
20,令y=x-1,则由。
22. 求的通解。
解：可将此方程写为：，所以有，得原方程的通解为：。
20.求级数的收敛半径与收敛域。
解：令，由于极限，当时该级数收敛，所以此级数的收敛半径为。
当时，此级数为，此时的级数可写为：，收敛。
当时，原来的级数可写为发散。
所以原级数的收敛域为。
21.设，具有连续的二阶偏导数，可导，求。
解：设，则z=f（u，v）。
注意到任然是以u，v为中间变量，x，y为自变量的复合函数。所以有：
22. 求的通解。
解：令，则有：。
所以：，解得：，c为任意常数。
即有：，可得原方程的通解为：，都是任意常数。
19. 计算，解：原式===所以有原式=。
20.求幂级数的收敛半径。
解：当时该级数收敛，所以时级数收敛，收敛半径为2.
21．某车间要用铁板做成一个体积为的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？
解：设长为x m，宽为y m，高为z m，长方体的体积v=xyz，题目即要求在条件xyz=2下，函数2（xy+yz+xz）的极值。所求问题的拉格朗日函数为：
对l求偏导数，并令它们都为0.则有：
解此4个方程组成的方程组，可得：。
22．求的通解。
解：可将此方程写为： ，令，则有，所以可取积分因子为：。
方程两边同乘以，可得：。
积分得：为任意常数，此外也是原方程的解。
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