杭州商学院《微积分(上)》模拟试卷4
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、已知的定义域为，则的定义域为。
4、设，则当补充定义时，在处连续。
5、设，则。
6、已知，，则 。
7、在上的最大值为。8、，则。
10、若的一个原函数为，则。
二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1、当时，下列变量中与x相比为高阶无穷小的是（ ）a） （b） （c） （d）
2、下列函数中，在上满足罗尔定理条件的是（ ）（ab）（cd）
3、点是曲线（ ）的拐点。
（abcd）
4、曲线（ ）
（a）有铅垂渐近线 （b）有斜渐近线 （c）有水平渐近线 （d）无渐近线。
（ab）（cd）
三、计算下列各题（每小题5分，共25分）
1、求2、求。
3、求。 45、
四、计算下列各题（每小题6分，共30分）
1、设在处可导，求常数。
2、设，求。
3、已知函数由方程所确定，试求曲线在点处的切线方程。
4、讨论函数的增减区间和极值情况。
5、求。五、应用题（10分）
已知某商品对**的需求函数，成本函数，若生产的产品能全部售出，求。
1）使利润取最大值的产量；
2）取最大利润时，商品的需求对**的弹性与商品的单价。
六、证明题（5分）
试证：当时，。
杭州商学院《微积分(上)》模拟试卷4答案。
一、填空题（每小题2分共20分）
二、单项选择题（每小题2分共10分）
1、d 2、d 3、c 4、c 5、d
三、计算下列各题（每小题5分，共25分）
1、求。解：
2、求。解：
3、求。解：
所以原极限。
四、计算下列各题（每小题6分，共30分）
1、设在处可导，求常数。
解：连续：；可导：
2、设，求。
解：，3、已知函数由方程所确定，试求曲线在点处的切线方程。
解：两边关于x求导，，将代入，得，得切线方程为4、讨论函数的增减区间和极值情况。
解：，得驻点，间断点，5、求。
解 五、应用题（10分）
已知某商品对**的需求函数，成本函数，若生产的产品能全部售出，求。
1）使利润取最大值的产量；
2）取最大利润时，商品的需求对**的弹性与商品的单价。
解：（1），收益函数为 ，利润函数为，所以当时，利润最大。
2），当时，，所以。
六、证明题（5分）
试证：当时，。
证：设，即单调增加，所以当时，，原不等式成立。
杭州商学院《微积分(上)》模拟试卷4详解：
一、填空题(每小题2分，共20分)
1、已知的定义域为，则的定义域为。解
解4、设，则当补充定义时，在处连续。
5、设，则3
6、已知，，则 。，7、在上的最大值为 。，最大值为。8、，则。
10、若的一个原函数为，则。
二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1、当时，下列变量中与x相比为高阶无穷小的是（ ）a） （b） （c） （d）
2、下列函数中，在上满足罗尔定理条件的是（ ）（ab）（cd）
a）间断；（b）连续但不可导；（c）可导但。
3、点是曲线（ ）的拐点。
（abcd），两边异号。
4、曲线（ ）
（a）有铅垂渐近线 （b）有斜渐近线 （c）有水平渐近线 （d）无渐近线。
有水平渐近线。
（ab）（cd）
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