一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合则 （
2.已知。3.设随机变量，则实数的值为 （
4.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体。
的体积为。6.已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于 （
7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值是 （
8..若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为。
9.由不等式组确定的平面区域为，由不等式组确定的平面区域为，在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为。
10.如图，在正方形。
正方形折成一个四面体，使。
内的射影为。则下列说法正确的是。
11.双曲线的右焦点f与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为m，mf垂直于轴，则双曲线的离心率是。
abcd.12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，则的取值范围。
二、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知。
14. 已知数列的前。
上，则数列。
15.已知函数。
方程函数一定具有奇偶性； 函数是单调函数；
以上说法正确的序号是。
16.实数的最小值是。
三、解答题：共6题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）已知函数．
1）求函数的单调递增区间；
2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．
18、（本小题满分12分）某校为了解届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为．
求该校报考飞行员的总人数；
若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选人，设表示体重超过的学生人数，求的数学期望与方差．
19、（本小题满分12分）如图，直角梯形中，，，过作，垂足为．、分别是、的中点．现将沿折起，使二面角的平面角为．
求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值．
20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点。
1) 求椭圆的方程；
2) 是否存在满足的点？ 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由。
21．(本题满分12分)
已知函数．1)当时，求的单调区间；
2)求证：对任意实数，有。
请考生在第题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲。
如图，在△abc中，cd是∠acb的平分线，△acd的外接圆交于bc于点e，ab＝2ac．
ⅰ）求证：be＝2ad；
ⅱ）当ac＝1,ec＝2时，求ad的长．
23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程。
已知在直角坐标系xoy中，圆锥曲线c的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点p（2，3），倾斜角为．
ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
ⅱ）设直线l与圆相交于a，b两点，求｜pa｜·｜pb｜的值．
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲。
设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；
ⅱ）若不等式f（x）≥的解集为r，求实数的取值范围。答案。
三、17、解：（1）∵，3分
由，解得。函数的单调递增区间是6分。
2）∵在中，解得7分。
又8分。依据正弦定理，有。
10分。12分。
18. （本小题满分12分）
解：（ⅰ设该校报考飞行员的总人数为，前三个小组的频率为。
则解得 ……4分。
由于，故6分。
ⅱ）由（ⅰ）知，一个报考学生的体重超过公斤的概率为。
由题意知服从二项分布即8分。
12分。19.证明：deae，ceae，ae平面…
ae平面。平面平面……
方法一）以e为原点，ea、ec分别为轴，建立空间直角坐标系…
deae，ceae
是二面角的平面角，即=……a（2，0，0），b（2，1，0），c（0，1，0），e（0，0，0），d（0，，1）
分别是、的中点。
f，g ……
由知是平面的法向量…
设直线与平面所成角，则。
故求直线与平面所成角的正弦值为……列式1分，计算1分）
方法二）作，与相交于，连接…
由知ae平面。
所以平面，是直线与平面所成角…
是的中点，是的中位线，，…
因为deae，ceae
所以是二面角的平面角，即=…9分。
在中，由余弦定理得，或）……列式1分，计算1分）
平面。所以。
在中，……所以直线与平面所成角的正弦值为……
20.(1)解法1：设椭圆的方程为，依题意： 解得2分。
椭圆的方程为3分。
解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即1分。
2分。 椭圆的方程为3分。
2)解法1：设点，，则，三点共线4分。
化简得5分。
由，即得6分。
抛物线在点处的切线的方程为，即。 ②
同理，抛物线在点处的切线的方程为8分
设点，由②③得：，而，则9分。
代入②得10分。
则，代入 ① 得 ，即点的轨迹方程为11分。
若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，12分。
直线经过椭圆内一点，直线与椭圆交于两点13分。
满足条件的点有两个14分。
解法2：设点，由，即得4分。
抛物线在点处的切线的方程为，即5分， ∴
点在切线上6分。
同理7分。综合①、②得，点的坐标都满足方程。 …8分。
经过的直线是唯一的，直线的方程为。
点在直线上10分。
点的轨迹方程为。
若 ，则点在椭圆上，又在直线上，直线经过椭圆内一点，直线与椭圆交于两点。
满足条件的点有两个12分。
解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去，得4分。
设，则5分。
由，即得6分。
抛物线在点处的切线的方程为，即。…7分。
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