江苏省兴化中学2009级高三数学调研测试卷
命题人贺勇久2012.3
考试时间120分钟满分160分）
必做题。参考公式：样本数据方差为，其中。
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。）
1.已知集合，则。
2.已知复数满足，则。
3.函数的最小正周期。
4.已知样本7,8,9,的平均数是8，标准差是，则的值为。
5.已知伪**如图，则输出的结果。
6.矩形中，在矩形内任取一点，则的概率为。
7.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是。
8.已知，则。
9.若双曲线上一点到右焦点的距离为8，则到左准线的距离为。
10.如图，在正三棱柱中，为棱的中点。若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。
11.已知关于的不等式对恒成立，则的取值范围是。
12.已知等比数列中，，则使不等式成立的最大自然数是。
13.在平面直角坐标系中，为坐标原点，若，其中向量，且，记点的所有可能位置构成区域，则区域的面积为。
14.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为。
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.（本小题满分14分）
已知函数，其中，其中，若相邻两对称轴间的距离大于等于。
1）求的取值范围；
2）在中，分别是角的对边，且，当最大时，,求的面积。
16.（本小题满分14分）
如图，已知直三棱柱中，分别为的中点，且，点**段上，且。
1）求证：；
2）若为线段上一点，试确定**段上的位置，使得，并给出证明。
17.（本小题满分14分）
某医疗小组研制出一种新型的降压药，该药物的使用说明要求高血压患者每天上午8点和晚上8点各服一片。现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，该药物在人体内的残留量超过380毫克，就将产生***。
1)某高血压患者上午8点第一次服药，问到第二天上午8点服完药后，这种药在他体内还残留多少毫克？
2）若高血压患者长期服用这种药，这种药会不会对人体产生***？请说明理由。
18.（本小题满分16分）
设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点且与垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线平行。
1)求椭圆的离心率；
2)设入射光线与右准线的交点为，过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程。
19.（本小题满分16分）
已知函数，1）求函数在区间上的最小值；
2）若对任意，不等式2≥恒成立，求实数的取值范围；
3）证明：对任意，都有成立。
20.（本小题满分16分）
已知数列，其中，表示正整数的最大奇因数，如，表示数列。
的前项和。1)求的值，及集合中所有元素的和；
2)求数列的前项的和；
3)记，数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围。
江苏省兴化中学2009级高三数学调研测试卷。
参***2012.3
一、填空题。
9.8或 10. 11. 12.5 13.4 14.6
二、解答题。
16.略证：（1）
2)为上靠近的三等分点，即。
17.(1)设第次服药后，这种药在他体内的残留量为毫克，则。
故残留毫克。
2）由题意，，求得。
故长期服用这种药，不会对人体产生***。
18.⑴因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为，
即，所以，所以椭圆的离心率为．
由⑴知，可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，半径，因为过三点的圆恰好与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，得， 所以，所以椭圆的方程为。
19.解：⑴，当，，单调递减，当，，单调递增．，t无解；，即时，；，即时，在上单调递增，；
所以．，则，设，则，，，单调递增，，，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以；
问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．
20.(1),集合中所有元素的和为。
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