松桃苗族自治县高三数学文科毕业综合测试题。
命题人：孙涛学校：长兴中学。
满分：150分时间：120分钟。
一、选择题（每题5分，共60分，四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，集合，b=，则c= (
a. b. c. d.
2、已知复数z=（是虚数单位），则z=（
abcd、3、对于实数，，“是“”成立的（ ）
a、充分不必要条件b、必要不充分条件。
c、充要条件d、既不充分又不必要条件。
4、已知向量，，若⊥，则（ ）
abc、-6d、6
5、若等差数列中，，则（ ）
a、2b、6c、9d、4
6、已知，且，则（ ）
a、或 bcd、
7、执行如图所示的程序图，输出的a值是（ ）
a、1b、2cd、5
8、已知曲线c：上任一点p，过点p的切线倾斜角为，则p点的坐标是（ ）
abcd、9、方程的解所在的大致区间是（ ）
ab、 cd、
10、已知函数，且，，则（ ）
ab、cd、
11、已知过球面上三点a，b,c的截面到球心的距离等于球半径的一半，且ab=bc=ac=2，由球面面积是（ ）
abcd、12、如图所示，正三棱锥p中，点e、f分别**段ap、bc上，且， ,ef与pb、ac所成角分别为，则（ ）
a、为定值b、在r上是增函数。
c、在r上是减函数 d、在r上先增后减
二、填空题(每题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上)
13、已知函数，若，则。
14、已知实数、满足约束条件，则的最小值是___
15、一个袋子里有2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取3个球中恰好有2个球同色的概率为。
16、在，若，则的形状是。
三、 解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、已知数列是等差数列，且，。
1）、求数列的通项公式；
2）若，求数列的前项和。
18、已知正方体中，e为棱上的动点。
1）求证：⊥bd;
2)在棱上是否存在一点e，使二面角的大小为，如果存在，试确定点e在棱上的位置；如果不存在，请说明理由。
19、为备战2024年奥运会，某射击运动员进行强化训练，并对每天的射击环数随机抽取20个进行分析。以便寻找存在的问题，下表是该运动员某一天的射击数据。
1）求该运动员敲击环数的平均数；
2）若将表中某二环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、6次、8次、4次）中，随机选取两个结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为，求的概率。
20、设双曲线的两焦点分别为， ,离心率为2
（1）求此双曲线的渐近线的方程；
2）过点能否作直线，使与双曲线交于p，q两点，且，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
21、函数，
1）求的最小值；
2）若，求证：
22、如图，是⊙o的弦，c、f是⊙o上的点，垂直于弦，过点f作⊙o的切线交的延长线于点d，连接交于点e.
1）求证：
2)若，求的长。
23、已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
1）将曲线的参数方程化为普通方程；
2）若直线与曲线交于点a、b两点，求线段的长。
24、设，满足。
1）若，证明：；
2）求使函数有最大值的的值。
答题卡：1、选择题：
2、填空题：
3、解答题：写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、解。18、解。
19、解。20、解。
21、解。22、解。
23、解。24、解。
参***：一、选择题：
1、b 2、a 3、b 4、d 5、c 6、a 7、c 8、b 9、c 10、b 11、d 12、a
二、填空题：
或-2 14、 15、 16、等腰或直角三角形。
3、解答题。
17、解 （1）设公差为。
又 ②①-②得。
解证明 （1）如图，连接ac，设，连接。
平面， ⊥ac
又四边形为正方形， bd⊥ac
又，bd⊥平面。
平面， ⊥bd
2）设在棱存在点e，使二面角的大小为，设，，则有。
在中，由，得， ，但，
棱上不存在满足条件的点。
解（1）由表知射击的总环数为。
所以该运动员射击环数的平均数为。
2）记满足条件的事件为a，依题意知，所有的基本事件为，共12个。
而事件a包含的基本事件为共6个，即的概率为。
解（1）由已知得，，
双曲线的渐近线方程为。
2）假设存在直线，设：
设，，由，得。
又， 即 ①
由，得，即。
联立①②得，
不存在，即所求直线不存在。
21、解（1）：，当时，有。
在上单调递增。
2）由（1）可得在上单调递增。又， 而。
22、解（1）证明：连接。
，是⊙o的切线， .
又垂直于弦， .
是⊙o的切线， ,2)设，则。
，解得， 的长是3 .
23、解（1）
2）将代入，并整理得。
设a、b对应的参数分别为，则。
由参数的几何意义可知。
24、解（1），2）解当的最大值是，与题设相矛盾，故可知是二次函数。
有最大值，等价于，即
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