2024年高中毕业年级第一次质量**理数。
1.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于。
a. b. c. d.2
2.函数定义域为。
a. b. c. d.
3.在二项式（）的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为。
a. 32 b. -32 c. 0 d. 1
4.已知点f、a分别为双曲线的左焦点、右顶点，点b（0，b）满足，则双曲线的离心率为。
a. b. c. d.
a． b. c. d.
6.若实数的最小值是。
a．0 b. 1 c. d. 9
8.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为p1, p2, p3…，则||等于。
a． b. 2 c. 3 d. 4
10.若a＞b＞0,则代数式的最小值为。
a．2 b. 3 c. 4 d. 5
11.如图，过抛物线的焦点f的直线交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若∣bc∣=2∣bf∣，且∣af∣=3，则此抛物线方程为。
a． b. c. d.
12.定义在上的函数；当。
若；则p，q，r的大小关系为。
a．r＞q＞p b. r＞p＞q c. p＞r＞q d. q＞p＞r
13.若直线平行，则实数的值为。
14. 在△abc中，已知a,b,c分别为∠a，∠b，∠c所对的边，s为△abc的面积。若向量p=q=满足p∥q,则∠c= .
15. 定义在r上的函数在[0，)是增函数，则方程的所有实数根的和为 .
16.在三棱锥a-bcd中，ab=cd=6，ac=bd=ad=bc=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .
17.已知等差数列满足：.
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）若()，求数列的前n项和。
18. （本小题满分12分）
第30届夏季奥运会将于2024年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。
i）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用x表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出x的分布列，并求x的数学期望。
19.如图，在四棱锥s-abcd中，ab⊥ad，ab∥cd，cd=3ab=3，平面sad⊥平面abcd，e是线段ad上一点，ae=ed=，se⊥ad.
ⅰ）证明：平面sbe⊥平面sec;
ⅱ）若se=1，求直线ce与平面sbc所成角的正弦值。
20.在△abc中，顶点a，b，动点d，e满足：①；共线。
ⅰ）求△abc顶点c的轨迹方程；
ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点c的轨迹有两个不同交点m，n，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由。
21. 设函数。
ⅰ）当时，求函数的单调区间；
ⅱ）设函数对任意都有成立，求的取值范围。
理科数学参***。
一、选择题 1-12 adcdd bdbdc cb
二、填空题 13. 2或； 14.； 15.4； 16..
三、解答题。
17.解：（i）设的首项为，公差为，则由。
得2分。解得。
所以的通项公式5分。
ii）由得7分。
1 当时，
………10分。
当时，，得；
所以数列的前n项和………12分。
18.解：（ⅰ根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，
所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．……3分。
用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”， 则．
因此，至少有一人是“高个子”的概率是．……6分。
ⅱ）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数x的取值分别为． ，
因此，x的分布列如下：
………10分。
所以x的数学期望 ……12分。
19.解：（ⅰ平面平面，平面平面，平面，，
平面2分。平面， =3, ae=ed=，所以即………4分。
结合得be⊥平面sec，平面，
平面sbe⊥平面sec. …6分。
ⅱ）由（ⅰ）知，直线es,eb,ec两两垂直。
如图，以eb为x轴， 以ec为y轴，以es为z轴，建立空间直角坐标系。
则，设平面sbc的法向量为，则。
解得一个法向量，……9分。
设直线ce与平面sbc所成角为，则又。
所以直线ce与平面sbc所成角的正弦值………12分。
20.解：(i)设c（x,y）,由得，动点的坐标为；
由得，动点e在y轴上，再结合与共线，得，动点e的坐标为2分。
由的，整理得，.
因为的三个顶点不共线，所以，故顶点c的轨迹方程为。……5分。
ii)假设存在这样的圆，其方程为，当直线mn的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆的方程，得，设m，n，则，所以(*)7分。
由，得0，即，将式子(*)代入上式，得。……9分。
又直线mn：与圆相切知：.
所以，即存在圆满足题意；
当直线mn的斜率不存在时，可得，满足。
综上所述：存在圆满足题意。 …12分。
21.解：（i）当p =1时，，其定义域为。
所以。……2分。
由得，所以的单调增区间为；单调减区间为。……5分。
ii）由函数，得。
由（i）知，当p =1时，即不等式成立7分。
1 当时，即g(x)在上单调递减，从而满足题意； …9分。
2 当时，存在使得，从而，即g(x)在上单调递增，从而存在使得不满足题意；
当时，由知恒成立，此时不满足题意。
综上所述，实数p的取值范围为。 …12分。
22.证明：（ⅰ由圆i与边ac相切于点e，得ie⊥ae; …分。
结合ih⊥ah,得。
所以，四点a,i,h,e共圆。 …分。
ⅱ）由（ⅰ）知四点a,i,h,e共圆，得，;…分。
在中， 结合ih⊥ah,得；
所以。由得………10分。
23.解（ⅰ）由得，……分。
结合极坐标与直角坐标的互化公式得，即分。
ⅱ）由直线的参数方程化为普通方程，得分。
结合圆c与直线相切，得，解得10分。
24、解：（ⅰ当a=3时，分。
所以，当x=1时，函数f(x)取得最大值2. …分。
ⅱ）由得，两边平方得：，即分。
得，所以，①当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为。……10分。
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