2012年四川高考考前冲刺模拟试题。
数学（理科）
全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：1.本试卷分为第一部分和第二部分；
2.第一部分用2b铅笔填涂在答题卡的指定位置，第二部分用0.5毫米的黑色签字笔工整地写在规定的区域内，超出规定区域的答案无效；
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：如果事件a、b互斥，那么球的表面积公式。
p(a+b) =p(a)+p(b)
如果事件a、b相互独立，那么其中r表示球的半径。
p(a·b)=p(a)·p(b)球的体积公式。
如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么。
在n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中r表示球的半径。
第一部分（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题，共计60分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.求值：ab. c. d.
2.已知函数是在上连续的函数，则。
a.0b.1 c.2 d.3
3.条件“函数在其定义域内单调”是条件“函数具有反函数”的。
a.必要不充分条件b.充分不必要条件。
c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件。
4.已知，且，则的取值范围是。
abcd.
5.已知函数，下列结论错误的是。
a. b.函数。
c.函数上是增函数。
d.函数对称。
6.在正方体中，点分别为的中点，则。
7.对向量。
a.2b. c.4d.
8.在0，1，2，3，5中任取4个数字组成没有重复数字的四位数，且使得该四位数能被剩下的那个数字除尽，则这样的四位数的个数共有。
a.30b.36
c.60d.120
9.如图，点a、b都在半径为2的球上，圆q是过a、b两点的截面，若a、b的球面距离为，则三棱锥的体积等于。
ab. cd.3
10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次。
拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元。该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得到得最大利润是。
a.4650元 b.4700元c.4900元d.5000元。
11.定义在r上的偶函数满足，且当时，则。
a.1b.2c.3d.4
12.设a、b为椭圆的左、右顶点，若椭圆上存在异于a、b的点p，使得，其中o为原点，则该椭圆离心率的取值范围是。
abcd.
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，共计16分）
13. 的展开式中，各项的系数之和等于。
14.将矩形abcd沿ac折叠为直二面角b-ac-d，若。
15.函数的最大值等于。
16.定义：某集合中的元素之和称为该集合的容量。给出下列结论：
集合的容量为7；
若一个数集中含有有限个元素，且各元素的大小有限，则该集合的容量有限大；
若一个数集中含有无限个元素，且各元素的大小有限，则该集合的容量无限大；
对非空集合a有：,则所有的a的容量总和为224.
其中正确结论的序号是。
三、填空题：（本大题共6个小题，共计74分，解答需写出必要的演算步骤和过程）
17.（本小题满分12分）
在中，角a、b、c所对应的边为a、b、c，且有，的外接圆半径为1.
）求证：b=c；
）若，求角a的大小。
18.（本小题满分12分）
如图，在中，是上的高，沿把折起，使。
ⅰ）证明：平面adb⊥平面bdc；
ⅱ）设e为bc的中点，求与夹角的余弦值。
19.（本小题满分12分）
有a、b、c、d四种型号的瓶子，各型号的瓶口大小各不相同，每种类型瓶子的瓶盖分别记为a、b、c、d.现有a型号瓶子2支， b、c、d型号瓶子各1支，将这5支瓶子的瓶盖取下，便得到a、a、b、c、d共5个瓶盖。
）任取一支瓶子和一个瓶盖，求恰能配对的概率；
）现取a、b、c型号的瓶子各一支，a、a、b、c、d这5个瓶盖种任意抽取3个出来，设能盖上瓶盖的瓶子个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望。
20.（本小题满分12分）
已知抛物线过点，其焦点为f，准线与x轴交于n点。
）求此抛物线的方程；
）令直线l与抛物线交于a、b两点，且有，求满足条件的直线l.
21.（本小题满分12分）
设是函数的两个极值点，且。
）当a=1时，求函数的单调区间；
）求实数b的最大值；
）令函数，证明：当。
22.（本小题满分14分）
设数列。）求证：
）若数列，求数列的通项公式；
）在（）下，令，，证明：
2012年四川高考考前冲刺模拟试题。
数学（理科）参***。
一、选择题：（本大题共12个小题，共计60分）
二、填空题：（本大题共4个小题，共计16分）
三、填空题：（本大题共6个小题，共计74分）
17.（本小题满分12分）
证明：等价于。
等价于5分)
解：等价于。
等价于。又。
. (12分)
18.（本小题满分12分）
解（ⅰ）折起前ad是bc边上的高，当δabd折起后，ad⊥dc，ad⊥db，又dbdc＝d，ad⊥平面bdc，ad 平面平面bdc．
平面abd平面bdc.(5分)
ⅱ）由∠bdc＝及（ⅰ）知da，db，dc两两垂直，不防设=1，以d为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得d（0,0,0），b（1,0,0），c（0,3,0），a（0,0，），e（，，0），（1，0,0,），与夹角的余弦值为，＞=12分)
19.（本小题满分12分）（已替换，非此答案）
解（ⅰ）ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2．用频率估计相应的概率可得。
p（a1）=0．1+0．2+0．3=0．6，p（a2）=0．1+0．4=0．5，p（a1）＞p（a2甲应选择li
p（b1）=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8，p（b2）=0．1+0．4+0．4=0．9，p（b2）＞p（b1乙应选择l2．
ⅱ）a,b分别表示针对（ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（ⅰ）知，又由题意知，a,b独立，的分布列为。
20.（本小题满分12分）
解：（ⅰ将点代入得。 (4分)
）设。此时有》代入。又。
此时有9分)
同理得12分)
21.（本小题满分12分）
解：（ⅰ则。
a>0,∴
当a=1时，b=0，此时在。 (4分)
）由上知：令。
∴在时取最大值7分)
）证明：又，且。
则。12分)
22.（本小题满分14分）
证明：（ⅰ由数学归纳法易证得3分)）由题知：
等价于： :为等差数列。
不妨令。代入递推式有：
整理得。比对得到。9分)
易知。易证。
所以原不等式左边。
得证。 (14分)
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