概率统计。
一、选择题。
1. (2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)已知、取值如下表：
从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）
a.1.30 b.1.45 c.1.65 d.1.80
答案】b 解析】代入中心点，可知。故选b.
2.(山东省潍坊市2012年4月高考考前适应性训练文科)一个边长为200米的正方形区域的中心有一个监测站，若向此区域内随机投放一个**物，则**点距离监测站100米内都可以被检测到。那么向正方形区域内随机投放一个**物被监测到的概率是( )
ab. c. d.
答案】c4. （2011年高考海南卷文科)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
abcd.答案】a
解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等，所以所求概率为，选a.
5. （2011年高考陕西卷文科)设···是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）
a) 直线过点。
b）和的相关系数为直线的斜率。
c）和的相关系数在0到1之间。
d）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同。
6.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科) 据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示：
那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在[20，60)之间的人口数大约有（ ）
a. 158万。
b. 166万。
c. 174 万。
d. 132 万。
答案】c解析】年龄在之间的人所占频率为：，所以年龄在之间的人大约有万，故选c.
7. (山东省临沂市2012年3月高三教学质量检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人，结果如下：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
a.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；
b.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”；
c.最多有的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”
d.最多有的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”
9. (山东省临沂市2012年3月高三教学质量检测)将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，三个营区被抽中的人数为（ ）
a. b. c. d.
答案】b解析】根据系统抽样特点，被抽到号码第号被抽到，因此第二营区应有人，所以三个营区被抽中的人数为。
10．(河南省豫北六校2012届高三第三次精英联赛文科)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
a． b． c． d．
12．（上海市浦东区2012年4月二模试题文科）甲、乙两位旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是___
答案】解析】因为甲、乙两人在同一站下车的概率是，所以甲、乙两人不在同一站下车的。
概率是。13． (北京市丰台区2012年5月高三二模文科)某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：
从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则=__据此模型可**2012年该地区的恩格尔系数(%)为___
答案】-2，31.25
解析】因为样本中心点一定在回归直线上，所以代入可求出=-2,再令x=2012,可**2012年该地区的恩格尔系数(%)为31.25.
14.(河北省保定市2012届高三下学期第一次模拟文科)在区间［-1，1］上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为。
答案】解析】本题考查几何概型。要使直线y=k(x+2)与圆x2＋y2＝1有公共点，只须，解得，即，所以概率为。
15. (河北省唐山市2012届高三第二次模拟文科)
16. (江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)在。
样本的频率分布直方图中， 共有9个小长方形， 若第。
一个长方形的面积为前五个与后五个长方形的。
面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量。
为， 则（即第五组）的频数为 .
答案】360
解析】设前五个长方形面积的公差为，由9个长方形的面。
积为，可得，中间一组的频数为。
17.（上海市徐汇区2012年4月高三学习能力诊断卷文科）5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率。
三、解答题。
19．(山东师大附中2012年4月高三下学期冲刺试题文)（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
i）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；
ii）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以作为点p的坐标，求点p落在区域内的概率．
解析】（1）基本事件（a，b）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共12种。
有实根， ∴4a2-4b2≥0，即a2≥b2。
记“有实根”为事件a，则a包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6种。
pa6分。2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16种。
记“点p落在区域内”为事件b，则b包含的事件有：
1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种。∴pb.=.12分。
20． (广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)（本小题满分12分）
某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（ⅰ）若成绩大于或等于秒且小于秒。
认为良好，求该班在这次百米测试中。
成绩良好的人数；
ⅱ）若从第。
一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率。
解析】（ⅰ由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：
人）所以该班成绩良好的人数为人2分。
所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种。
12分。
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