2024年安徽自主招生数学模拟试题：分步乘法计数原理。
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1：设集合，如果方程至少有一个根，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为（）
a、13b、15
c、17d、19
已知集合，从两个集合中各取一个。
元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第。
一、二象限不同点的个数是（ ）
a、18 b、16
c、14 d、10
3：设集合，记是的不同值的个数，其中且的最大值为，的最小值为，则( )a、b、
c、d、
4：用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（）
a、36b、48
c、72d、120
商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买上衣，裤子各一件，共有（ ）种不同的选法。
a、33 b、15
c、18 d、270
6：在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个。
7：平面上有相异10个点，每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的，若无任意四点共线，则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为条。
8：四面体的顶点和个棱的中点共10个点，在其中取4各不共面的点，不同的取法有。
甲、乙、丙3名学生各自写出3个不同的实数，然后从甲写的3个数中任取1个作为横坐标，从乙写的3个数中任取1个作为纵坐标，从丙写的3个数中任取1个作为竖坐标，则一共可以在空间直角坐标系中得到个点。
10：将3封信投入到5个邮箱，不同的投法数是。
11：用四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列。
1)写出这个数列的第8项；
2)这个数列共有多少项？
3)若an＝341，求n.
12：在平面直角坐标系内，点的横、纵坐标都在内取值。
1）不同的点 p共有多少个？
2）在上述点中，不在坐标轴上的点有多少个？
13：（本小题满分12分）用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的。
1）四位奇数？
2）比3210大的四位数？
14：有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)
1)每人恰好参加一项，每项人数不限；
2)每项限报一人，且每人至多参加一项；
3)每项限报一人，但每人参加的项目不限。
某电视台的主持人在某综艺节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人**确定幸运观众，若先从中确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，则有多少种不同结果？
答案部分。1、c
选c，当m=0时，n取0.1.4，当m=1时，n取0.
2.6，然后m=2.3.
4.5.6时。
n取(0.3)(0.4)(0.
5)(0.6)(0.7)，当m=7时n取0.
2、c分两类：第一类m中取横坐标，n中取纵坐标，共有3×2=6个第。
一、二象限的点； 第二类m中取纵坐标，n中取横坐标，共有2×4=8个第。
一、二象限的点。
共有6+8=14个不同的坐标。 故选ｃ。
3、b试题分析：由题意，的最大值为10，最小值为7，故。
考点：计数原理。
4、a试题分析： 第一步选一个奇数夹在两个偶数之间，有3种选法，第二步把这三个数看成一个整体与另外两个奇数进行全排，有种排法，第三步两个偶数再排，有2种方法，共有种。
考点：分步乘法计数原理的应用。
5、d要买上衣，裤子各一件，分步15×18=270，故选：d、
考点：排列、组合及简单计数问题。
分析：根据题意，用排除法，首先计算所有符合条件的4位数的数目，再计算其中可以被5整除的，即末位数字是0或5的四位数的数目，进而相减可得答案。
解：根据题意，用排除法，不能被5整除实质上是末位数字不是0或5，则可以在全部符合条件的四位数中排除末位数字是0或5的即可；
所有4位数有a51?a53=300个，末位为0时有a53=60个，末位为5时有a41?a42=4×12=48个，则不能被5整除的数共有有300-60-48=192个；
考点：排列、组合及简单计数问题。
分析：设出三点共线直线的条数，分别表示每两点连线可确定的直线的条数、每三点为顶点所确定的三角形个数，利用每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的1/3，建立方程，即可求得结论。
解答：设有x条直线三点共线，则两点连线可以确定直线的条数c210-2x，三点为顶点所确定的三角形个数c310-x，每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的1/3，c210-2x=1/3（c310-x）
45-2x=1/3（120-x）
x=3。点评：本题考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。
解：10个点中取4个点的取法为c(10)(4)=210种。
只要求出共面的就可以了。
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有。
c(6)(4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。
2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。
因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141
分三个步骤：先从甲写的3个数中取1个，有3种取法；再从乙写的3个数中取1个，有3种取法；最后从丙写的3个数中取1个，有3种取法。由分步乘法计数原理，共可得到（个）点。
试题分析：每封信都可以投入到5个邮箱，有5种投法，则3封信投入到5个邮箱，不同的投法数是。
考点：分步乘法计数原理。
点评：分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……，做第n步有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。
11、（1）111,112,113,114,121,122,123,124（2）64项（3）45.
试题分析： (1)111,112,113,114,121,122,123,124；（3分）
2)这个数列的项数就是用排成的三位数，每个位上都有4种排法，则共有4×4×4＝64项；（6分）
3)比an＝341小的数有两类：①
共有2×4×4＋1×3×4＝44项。
n＝44＋1＝45. （10分）
考点：计数原理的运用。
点评：主要是考查了计数原理以及数列的规律性的运用，数中档题。
12、 （1）16个（2）9个
1）可以分两步确定点 p的坐标：①确定横坐标，有4种可能；②确定纵坐标，有4种可能。
根据分步乘法计数原理，不同的 p点共有4×4=16个。
2）当点 p不在坐标轴上时，横、纵坐标都在内取值。共有3×3=9个
13、（1）（个）；（2）(个) 。
1）先排个位，从1,3中取一个有2种选法，再排首位有3种选法，中位两位从剩下3位数字选两位数字有6种选法，根据乘法原理共有个四位奇数。
2）首位是4共有个数；首位是3,百位为4,共有=6个数；
首位是3,百位是2,则有2个数。根据加法原理可知24+6+2=32个数。
1）（个6分。
2）(个12分。
14、（1）729种（2）120种（3）216种。
1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法36＝729种。
2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法6×5×4＝120种。
3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法63＝216种。
若幸运之星在甲箱中抽取，则有30×29×20=17 400（种）不同的结果；②若幸运之星在乙箱中抽取，则有20x19x30=11400（种）不同的结果。共有17400+11400=28 800（种）不同结果。
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