2024年广东自主招生数学模拟试题：导数的几何意义。
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1：若点p在曲线上移动，经过点p的切线的倾斜角为 ，则角的取值范围是( )
a、 b、
c、 d、
a、 b、
c、 d、
函数y=x2+1的图象上一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则等于（ ）
a、 2 b、 2x
c、 2+△x
d、 2+△x2
4：一个物体的运动方程是（为常数),则其速度方程为（ ）a、b、
c、d、
若函数f（x）=2x2+1，图象上p（1，3）及邻近上点q（1+，3+），则=（
a、 4 b、 4
c、 4+2
d、 26：曲线在点处的切线方程为___
7：如图， 是可导函数，直线是曲线在处的切线，令 ，则 。
8：曲线在点a(2，6)处的切线斜率是。
9：函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于 。
10：如图，函数的图象在点p处的切线方程是，则=
11：已知函数 ，曲线在点x=1处的切线为 ，若时， 有极值。
1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。
12：定义在实数集上的函数 。
求函数的图象在处的切线方程；
若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。
13：求函数在处的导数。
14：已知函数 ， 其中 ， 且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合。
ⅰ）求实数a，b的值；
ⅱ）若 ，满足 ，求实数m的取值范围；
15：求过点（1，2）且与曲线相切的直线方程。
答案部分。1、b
试题分析：因为 ，所以 ，解得角的取值范围是 。故选ｂ。
考点：切线的方程
点评：导数经常用于求出曲线的切线，导数的几何意义就是切线的斜率。 2、b略
3、a本题可根据导数的基本概念，结合题中条件进行分析即可。
由于，则，故选：a、
4、b试题分析：，故。
考点：导数的几何意义。
点评：本题考查导数的几何意义，直接用公式求导数即可，属基础题。
5、c由题意，,故选：c、
解：因为 利用点斜式方程可知为x-y-1=0
试题分析：观察图形可知， ，切线过点 ，
所以，切线方程为 ，因此， ；
故 。 考点：导数的几何意义，直线方程，商的导数计算法则。
略因为 ，所以函数在点处的切线即 。 与函数围成的图形的面积等于
解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点p处的切线交于点p，f（5）=-5+8=3，f′（5）为函数y=f（x）的图象在点p处的切线的斜率，f′（5）=-1；
故a=2,b=-4,c=5（ 5 分 ）
最大值 , 最小值
本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。体现了导数的工具性的作用。
试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点。(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1） ，2）
3)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值。求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得（4）判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值。
试题解析：⑴∵当时，
所求切线方程为 . 4分
令 当时， ；
当时， ；当时， ；
要使恒成立，即 .
由上知的最大值在或取得。
而 实数m的取值范围 . 12分
考点：(1)求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题。
13、 2 ，当无限趋近于时， 无限趋近于 ，∴在处的导数为 。
试题分析：解。
则在点处切线的斜率 ，切点 ，
则在点处切线方程为 ， 2分
又 ，∴则在点处切线的斜率 ，切点 ，
则在点处切线方程为 ， 4分
由解得 ， 6分
ⅱ）由得 ，故在上有解，
令 ，只需 。 8分
当时， ，所以 ； 10分
当时，∵ 故 ，即函数在区间上单调递减，
所以 ，此时 。 13分
综合①②得实数m的取值范围是 。 14分
考点：导数的运用
点评：解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的运用，属于基础题。
15、 或
因为点（1，2）不在曲线上，所以设所求切线与的切点为 ，则 ，所以切线方程为 ，
代入 ，即 ，得， ，
所以 ，即 ， 或
所求的切线方程为或
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