2024年安徽自主招生数学模拟试题：复数的加法与减法。
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1：若复数是纯虚数，则实数的值为。
a、1b、2
c、1或2d、
2：已知为虚数单位，且 ，则的值为。
a、4b、
c、 d、
3：复数 （ 为虚数单位）的模等于。
a、 b、
c、 d、
4：化简得（）.a、b、
c、d、
5：i是虚数单位 ，计算 ="
a、1b、-1
c、i d、-i
6：已知 ，则复数 .
7：已知复数满足 ，则复数在复平面上对应点所表示的图形 是
9：设且 ，则 。
10：已知关于的方程组有实数解，则。
11：复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若＋z2是实数，求实数a的值。
12：已知复数是纯虚数。（1）求的值；
2）若复数 ，满足 ，求的最大值。
13：已知 z 1， z 2为共轭复数，且 .求复数 z 1及它的模| z 2|。
14：（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。
2）已知复数，，求。
设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。
答案部分。1、b略 2、b
本题考查复数的概念及运算。
因为 ，且 ，由复数相等的定义有 ，解得
于是有 故正确答案为b 3、b略
4、a复数加减法的运算规则。5、c略
略 7、 线段
本题考查复数的几何意义及复数的代数形式
设 ，因 ，所以 ，即 .由模的定义有
此式表明，点到两点的距离之和为常数 ；又 ，所以点表示的图形为线段
略所以 ,解之得y=-5,x=-1,所以x+y=-6.
由方程组中的第一个方程得，解得。
将上述结果代入第二个等式中得。
由复数相等的充要条件得，解得。
11、a≠－5且a≠1，故a＝3.
解：＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i
(＋)a2－10)＋(2a－5)]i
＋(a2＋2a－15)i.
＋z2是实数，a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.
12、 解答：（1）方法一： …3分
7分 方法二：
即3分 解得 ……7分
2）由（1）知， 设
由 ，得： 即 （＊10分
所以 ， 12分
由（＊）得： ，即 ，
所以 ，所以的最大值为3。……14分
或直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，
此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以的最大值是3。……14分
本试题主要是考查了复数的概念和复数的基本运算，以复数的几何意义的运用。
那么可知代入已知关系式中，得到复数相等，对应实部和虚部相等得到结论。
2）由（1）知， 设 ，那么利用复数的几何意义，表示两点之间的距离，因为求解的是动点到定点的距离的最大值问题。
13、 |z 2|="2" ，
设 ，则 。
，解得 ，故，
从而，| z 2|="2"
14、（1）学生会的组织结构图如下：
试题分析：（1）学生会的组织结构图如下：
5分。2） 5分。
考点：本题主要考查函数的概念，复数的代数运算，组织结构图。
点评：中档题，复数的代数运算，遵循加减乘除的运算法则，当涉及除法运算时，往往化除式为分式，进行“分母实数化”。
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