2016年安徽自主招生数学模拟试题：参数方程的应用。
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1：设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为()
a、1b、2
c、3d、4
2：已知过曲线上一点，原点为，直线的。
倾斜角为，则p点坐标是（）
a、（3，4）
b、c、(4，3)
d、3：圆的圆心坐标是（）a、b、
c、d、
4：已知点p（3，m）在以点f为焦点的抛物线（t为参数）上，则=（）
a、1b、2
c、3d、4
5：直线和圆交于两点，则的中点。
坐标为（）a、b、c、
d、6：已知曲线的极坐标方程为：，曲线c上的任意一个点p的直角坐标为，则的取值范围为 .
7：在平面直角坐标系xoy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为___
8：已知直线与圆相交于ab，则以ab为直径的圆的面积为。
9：已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为。
10：已知点p是曲线为参数，上一点，o为原点。若直线op的倾斜角为，则点的直角坐标为。
11：已知动点p,q都在曲线c:(t为参数)上，对应参数分别为t=与t=2(0<<2π),m为pq的中点。
1)求m的轨迹的参数方程；
2)将m到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断m的轨迹是否过坐标原点。
12：已知椭圆（为参数）上的点，求，的取值范围；⑵的取值范围。
13：（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程。
已知点，参数，点q在曲线c：上。
1）求点p的轨迹方程和曲线c的直角坐标方程；
2）求点p与点q之间距离的最小值。
14：已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆c的参数方程为（为参数），点q的极坐标为。
1）化圆c的参数方程为极坐标方程；
2）直线过点q且与圆c交于m，n两点，求当弦mn的长度为最小时，直线的直角坐标方程。
15：已知直线：为参数), 曲线（为参数）.
1）设与相交于两点，求；
2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。
答案部分。1、b
解：化曲线c的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离d=<3
直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求。
3-,在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选b
2、d解：因为过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则p点坐标是，选d
3、c解：因为。
可知圆心坐标为，选c
4、d解：因为已知点p（3，m）在以点f为焦点的抛物线（t为参数）上，，那么因为f（1,0），则利用抛物线定义可知=3-（-1）=4，选d
5、d得，中点为。
试题分析：因为曲线的极坐标方程为：，化为普通方程可得，即，表示的是一个圆，则令，那么，故它的最大值为，最小值为，所以的取值范围为。
考点：极坐标与参数方程。
7、a＝4由消去参数s，得x＝2y＋1.
由消去参数t，得2x＝ay＋a.
l1∥l2，∴＝a＝4.
试题分析：消掉可得直线方程为，利用可得圆的方程为，联立方程组得交点，交点间距离为，则所求圆的面积为。另解：因为圆心到直线的距离为，所以，则所求圆的面积为。
考点：直线与圆的参数方程。
试题分析：由消去参数后的普通方程为，由消去参数后的普通方程为，联立两个曲线的普通方程得（舍）或，∴，所以它们的交点坐标为。
考点：抛物线的参数方程；椭圆的参数方程。
试题分析：不妨设点(),则由两点斜率的计算公式得，由题知(),则。
故填。考点：参数方程倾斜角。
2)见解析。
1）依题意有p(2cos,2sin),q(2cos2,2sin2),因此m(cos+cos2,sin+sin2).所以m的轨迹的参数方程为。
为参数，0<<2π).
2)m点到坐标原点的距离d==(0<<2π).
当=π时，d=0,故m的轨迹过坐标原点。
为所求范围。
（其中为第一象限角，且），而，即。
13、(1) x+y=9。(2)｜pq｜min=4-1。
本试题主要是考查了参数方程的运用，以及直角坐标方程的求解和两点距离的最值问题。
1）因为由得点p的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y≥0),又由又由=，可得极坐标方程。
2）因为半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，因此两点距离的最小值为点到直线的距离减去圆的半径。
解(1)由得点p的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y≥0),又由=，得=, 9。
曲线c的直角坐标方程为 x+y=9。
2)半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以｜pq｜min=4-1。
试题分析：(1) 先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：即可；（2）先把q点坐标化为平面直角坐标，根据圆的相关知识明确：
当直线⊥cq时，mn的长度最小，然后利用斜率公式求出mn斜率。
试题解析：(ⅰ圆c的直角坐标方程为， 2分。
又4分。圆c的极坐标方程为5分。
2）因为点q的极坐标为，所以点q的直角坐标为（2，-2） 7分。
则点q在圆c内，所以当直线⊥cq时，mn的长度最小。
又圆心c（1，-1），∴直线的斜率9分。
直线的方程为，即10分。
考点：（1）参数方程与普通方程；（2）平面直角坐标与极坐标；（3）圆的性质。
试题分析：本题考查直角坐标系与极坐标系之间的互化、参数方程的几何意义、三角函数的值域、函数图像的平移等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力。第一问，由参数方程和普通方程的互化公式消参得出和的普通方程，由于两图像相交，所以联立求交点，再利用两点间距离公式求；第二问，根据已知先得到曲线的参数方程，写出点p的坐标，利用点到直线的距离公式求距离，再利用三角函数的有界性求函数的最值。
试题解析：（1）的普通方程为的普通方程为。
联立方程组解得与的交点为，则。
2）的参数方程为为参数).故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为。
考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.函数图像的平移；3.点到直线的距离公式。
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