一。 填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
1. 分解因式。
2. 分解因式。
3. 当时，分式无意义。
4. 如图1，等边三角形abc中，ad⊥bc，垂足为d，如果，那么bdcm。
图15. 把两根钢条ab、cd的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），如图2，若测得，则槽宽ac为cm。
图26. 如图3，把△abc绕点c顺时针旋转31°，得到△a’b’c’，a’b’交ac于点d，则∠a’cd
图37. 轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，则轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可表示为小时）。
8. 矩形的面积a和长b、宽c存在着数量关系，当面积为定值时，b和c有关系。
9. 如图4，校园内有两棵树相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞m。
图410. 等腰三角形一边上的高等于另一边的一半，那么顶角的度数为。
二。 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
11. 把分解因式得（ ）
ab. cd.
12. 下列各式与相等的是（ ）
ab. cd.
13. 如果是完全平方式，那么m的值一定是（ ）
a. 1b. 2c. ±1d. ±2
14. 图5中，ad是△abc的高的是（ ）
图515. 如果分式的值为零，那么x的值为（ ）
ab. c. 或 d. x的值不能确定。
16. 下列分式变形正确的是（ ）
ab. cd.
17. 已知三角形中有两条边的长度分别为2和7，第三边的长度是奇数，那么这个三角形的周长是（ ）
a. 18 b. 16 c. 14 d. 7
18. 图6中，不是轴对称图形的是（ ）
图619. 如图7，等腰三角形abc中，腰ab的垂直平分线mn交另一腰bc于点g，ab＝10，△agc周长等于17，则底边ac的长为（ ）
图7a. 12 b. 10 c. 7d. 5
20. 如图8，在△abc中，bd、ce分别是ac、ab边上的中线，分别延长bd、ce到f、g，使df＝bd，eg＝ce，则下列结论：①ga＝af，②ga∥bc，③af∥bc，④g、a、f在一条直线上，⑤a是线段gf的中点，其中正确的有（ ）
图8a. 5个 b. 4个 c. 3个 d. 2个。
三。 （共3个小题，21小题3分小题每小题4分，共11分）
21. 分解因式：
解：22. 先化简，再求值：，其中。
解：23. 化简：
解：四。 （共2个小题，每小题4分，共8分）
24. 已知：如图9，△abc中，∠c＝90°，沿过点b的一条直线be折叠△abc，点c恰好落在ab的中点d处，求∠a的度数。
图925. 如图10，在两条河流交汇处的三角平原上有两个村庄a、b，准备在三角平原上修建一农贸市场d，要求农贸市场d到两条河的距离和到两村庄a、b的距离分别相等。请用尺规作图在图10中确定农贸市场d的位置。
（不写作法，保留作图痕迹）
图10五。 （共3个小题，每小题5分，共15分）
26. 解方程：
解：27. 解关于x的方程：
解：28. 列方程解应用题：
某汽车市场运进480辆汽车准备销售，由于开展了**活动，每天销售的汽车数量是原计划的1.5倍，结果提前8天完成了销售任务，问原计划每天销售多少辆汽车？
解：六。 （共4个小题，29小题6分，30小题3分，31小题4分，32小题3分，共16分。30小题中选作题另加2分）
29. 已知：如图11，△abc中，d、e分别为ab、bc上的点，bd＝be，∠bdc＝∠bea，ae与cd相交于点o。
（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出△bdc≌△bea，∠doa＝∠eoc，∠doe＝∠aoc等，你写出的结论中，不含所举之例，只要求写出六个）：
图11（2）求证：o点**段ac的垂直平分线上。
证明：30. 学习因式分解的公式后，有同学发现：
根据你发现的规律，直接写出：
（以下为选作，满分2分）
n为正整数）。
31. 已知：a、b、c为△abc的三边对应的长度，且满足。试判断△abc的形状，并说明理由。
解：32. 如图12，△abc中，ab＝ac，∠a＝36°，仿照下图（1），请再设计三种不同的分法，将△abc分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形。
（图（2）、（3）、（4）供画图用，工具不限，不要求写画法，不要求证明，但要标出分割后每个等腰三角形中两个角的度数，可参看图（1））。
图12试题答案】
一。 填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
8. 反比。
10. 30°或120°或150°（答对2个给1分，答对3个给2分）
二。 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
11. a 12. c 13. d 14. d 15. a
16. d 17. b 18. c 19. c 20. a
三。 （共3个小题，21小题3分小题每小题4分，共11分）
21. 解：原式………2分。
3分。22. 解：原式。
2分。3分。
当时，原式………4分。
23. 解：原式………2分。
3分。4分。
四。 （共2个小题，每小题4分，共8分）
24. 解：连de
由折叠可得：△edb≌△ecb
∴∠edb＝∠ecb＝90°，∠dbe＝∠cbe………1分。
∵d为ab中点。
∴de为线段ab的垂直平分线………2分。
∴ae＝be
∴∠a＝∠dbe………3分。
4分。即∠a为30°
25. 图略。
（说明：点d为河夹角的平分线与线段ab垂直平分线的交点。角平分线与线段垂直平分线作图正确，各得2分。）
五。 （共3个小题，每小题5分，共15分）
26. 解：原方程可化为………1分。
去分母，得：……2分。
解得：……3分。
经检验：是增根。……4分。
∴原方程无解………5分。
27. 解：去分母，得：……1分。
3分。即………5分。
经检验：是原方程的解。
∴原方程的解为。
28. 解：设原计划每天销售x辆汽车………1分。
依题意，可得：……2分。
解得：……3分。
经检验，是原方程的解。……4分。
答：原计划每天销售20辆汽车。……5分。
六。 （共4个小题，29小题6分，30小题3分，31小题4分，32小题3分，共16分，30小题中选作题另加2分）
29. （1）解：∠bcd＝∠bae，∠acd＝∠cad，ce＝ad，cb＝ab，oc＝oa，oe＝od，△coe≌△aod，△aec≌△cda，点o在∠abc的平分线上，……等。
（说明：写对3个得1分，写对6个得2分）
（2）证明：在△bdc和△bea中，∴△bdc≌△bea………3分。
∴∠bcd＝∠bae，bc＝ba………4分。
∴∠bca＝∠bac
∴∠bca－∠bcd＝∠bac－∠bae
即∠oca＝∠oac
∴oa＝oc………5分。
∴o点**段ac的垂直平分线上………6分。
30. …1分。
………3分。
另加2分）31. 解：
1分。2分。
或。∵a、b、c为△abc的三边对应的长度。
或。∴△abc为等腰三角形或直角三角形………4分。
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