一、选择与填空（4分×15=60分）
1、下列说法中错误的是（ ）
a、x<－3的整数解有无数个 b、x<5的正整数解为x
c、是的一个解 d、若则x<0
2、已知等于（ ）
abcd、3、一个矩形的面积为6，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图象大致是（ ）
4、如果点（－2，1）、（a，－1）在反比例函数的图象上，那么a的值是（ ）
a、－2b、2 c、1d、－1
5、下列两个三角形中，不一定相似的是（ ）
a、有一个角等于60°的两个等腰三角形。
b、有一个角等于45°的两个等腰三角形。
c、有一个角等于105°的两个等腰三角形。
d、两个等腰直角三角形。
6、如图，点p是△abc的边ac上任意一点，连接bp，在下列条件中不能判定△abc∽△apb的是（ ）
ab、c、∠abp=∠cd、∠apb=∠abc
7、如图，ad//bc，点e在bd的延长线上，若∠ade=155°，则∠dbc的度数为（ ）
a、155° b、50c、45d、25°
8、下列说法正确的是（ ）
a、每个命题都有逆命题b、每个定理都有逆定理。
c、真命题的逆命题是真命题 d、假命题的逆命题是假命题。
9、已知：如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，点c落在点e的位置，be交ad于f。求证：重叠部分（即△bdf是等腰三角形）。
证明：∵四边形abcd是矩形，∴ad//bc
又∵△bde与△bdc关于bd对称，∴∠2=∠3，∴△bdf是等腰三角形。
以上证明过程中，横线上应依次填（ ）
①∠1=∠41=∠31=∠2bdc=∠bde
abcd、③④
10、如图，在△abc中，de//bc，de分别与ab、ac相交于点d、e，若ad=4，db=2，则de：bc的值为（ ）
a、 b、 cd、
11、巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，**送到刑事科，他们测得**中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5cm，请问脚印的实际长度为___cm。
12、方程的根是。
13、已知点a（－2，）b、（1，）、c（2，）都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是用“<”连接）。
14、若干个球有红黄两种颜色，除颜色外其他都相同，若摸到红球的概率是0.25，其中红球有20个，则黄球有___个。
15、观察下面的等式：……将你所发现的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来为。
二、化简与求解（每小题10分，共30分）
16、先化简代数式然后请你自取一个a的值代入求出这个代数式的值。
17、解不等式组并写出不等式组的整数解。
18、如图一次函数的图象与x、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于点c，且cd垂直于x轴，垂足为d，若oa=ob=od=1。
（1）求a、b、d的坐标；
2）求一次函数与反比例数的关系式。
三、画图与说理（19题10分、20题12分，共22分）
19、如图，是由边长为1的小正方形网格的格点组成的点阵，△abc的各顶点都在格点上。
（1）在图中以为一边作出△∽△abc并使点在格点上，写出点c的坐标。
2）若已知图中△abc的面积为13，求出△的面积。
20、如图，∠cfd=∠a+∠b。
（1）求证：ac//de。
2）若∠ace=∠ade，求证：∠a=∠e。
四、操作与**（12分）
21、定义运算f为：，如：……
（1）试探索与之间的关系。
2）利用上面发现的规律计算：
五、生活与数学（22题12分、23题14分，共26分）
22、小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子。如果她最喜欢的搭配是白色的上衣和米色的裤子。如果在黑暗中他随机拿出一件上衣和一条裤子，请你用列表或画树状图，求出拿到的不是他最喜欢的搭配的衣裤概率。
23、某房地产开发公司计划建a、b两种户型的住房共80套，其中a型住房建x套。该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）b型住房建套。
2）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
3）该公司选择哪种建房获得利润最大？最大利润是多少？（注：利润=售价－成本）
试题答案】一、选择与填空（每小题4分，共60分）
1～5：cddbb 6～10：bdaba
12、x=1 13、
16、（10分）
解：原式 3分， 5分7分。
代入求值只要a不取这三个数，并计算正确得3分，否则不得分。
17、（10分）解：由①得 2分。
由②得： 4分。
此不等式组的解集为： 7分。
整数解有：x=1，2 10分。
18、解：（1）a（－1，0） 1分，b（0，1） 1分，d（1，0） 1分。
2）①设一次函数为，由此函数图象过点a（－1，0）、b（0，1）
得：k=1，b=1，函数关系式为： 2分。
由cd//y轴得△abo∽△acd，，又：ob=oa=od=1，∴ad=2 cd=2
c（1，2） 3分（注：无过程此处只得1分）
设反比例函数为：，由其图象过点c（1，2）
m=1×2=2，函数关系式为： 2分。
19、解：（1）如图，c（12，1） 4分。
2）由：2分。
又： 4分。
6分。20、证明：（1）∵∠cfd=∠b+∠bdf 2分 ∠cfd=∠a+∠b
∠bdf=∠a 4分 ∴ac//de 6分。
2）∵ac//deade+∠a=180ace+∠e=180° 3分。
又：∠ace=∠ade ∴∠a=∠e 6分。
21、（1）由：
可以归纳出： 4分。
6分。说明：如果不写前面的不完全归纳过程也得6分）
3分。6分。
22、解：试验的可能发生的结果如下表（图） 6分（只要有一种即可）
由（图）表可以看出试验共有6种等可能的结果，其中他最喜欢的搭配只有一种结果。
所以：p（拿到他最喜欢的搭配的衣裤）
p（拿到不是他最最喜欢的搭配的衣裤） 12分。
23、解：（1）b型住房建80－x套。 1分。
（2）由题意得： 4分。
5分。∴有以下三种建房的方案：①a型48套、b型32套；②a型49套、b型31套；③a型50套、b型30套7分。
3）设该公司在建a型房x套，获利为y万元。
由题意得： 3分。
由y随x的增大而减小，x≥48，所以，当x=48时，y有最大值为432 5分。
所以：选择方案①建a型48套、b型32套时，公司获得利润。
初二数学期末试卷
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