2010 ~ 2011__学年第 1 学期高等数学（上） 期末试卷。
标准答案及评分标准 a 卷
专业各班级 2010级各班
一、填空题：（每题3分，共18分）（请将正确答案填入下表，否则不给分）
二、选择题：（每题3分， 共15分）（请将正确选项填入下表，否则不给分）
三、（6分）求极限。
解： =3分。
5分。 6分。
四、（6分）
解： 3分。
6分。五、计算下列不定积分：（每题5分，共计10分）解：设，则。于是 2分。
4分。5分。
2． =2分。
4分。5分。
六、（12分）
解： 2分。
4分。列表：
6分。7分。
8分。9分。
10分。11分。
12分。七、计算下列定积分：（每题5分，共计10分）1． =2 2分。
2 3分。4分。
5分。2. 2分。
3分。4分。
5分。八、（10分）设平面图形由曲线和直线及围成。
求： ①此平面图形的面积；②此平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。
解： ①4分。
7分。8分。
9分。10分。
九、（8分）证明：当时，。
证明：令 1分。
则 3分。6分。
所以 7分。
所以 即 8分。
十、（5分）设函数，在上存在二阶导数，且，。证明：存在使得。
证： 令， 2分。
因为，在上存在二阶导数，所以在[a,b]上可导，又因为 且 4分。
所以由罗尔定理知存在使得即
即 5分。
2019高等数学上册期末试卷
2011高等数学 同济五版上册 期末考试试题。1 单项选择题 在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中 本大题有4小题，每小题4分，共16分 1.当时，都是无穷小，则当时 d 不一定是无穷小。ab cd 2.极限的值是 c a 1b ec d 3.在处连续，则a d a 1b 0c...
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