2024年秋九年级数学第一学月月考试卷。
二次根式、一元二次方程与旋转时间：100分钟满分：120分 ）
总分。一、选择题。（3×6=18分）
1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
a、 b、 c、 d、、
2. 将一个等边三角形绕着它的中心旋转一个角度后与原来的图形完全重合，那么这个角度至少应为（ ）
a.60° b、90° c、120° d、150°
3. 估计的运算结果应在（ ）
到7之间7到8之间8到9之间9到10之间。
4.一元二次方程( 1 – k )x2 – 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a、k > 2 b、k < 2 c、k < 2且k ≠1 d、k > 2且k ≠1
5. 如图4，矩形的周长是20cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（ ）
a、 b、 c、 d、
6.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
a、24 b、24或30 c、48 d、30
二、填空题。（3×9=27分）
7. 已知：a<0, 那么可化简为。
8． 若x+y=，x-y=，则。
9、若方程是关于x的一元二次方程，则m
10．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为。
11. 如图4：在平面坐标系中，的顶点a的坐标为 (,1)，若将绕o点逆时针旋转60°后，b点到达b’点，则b’点的坐标是。
12．当2＜＜3时，化简。
13.若a、b为有理数，且，则的值是。
14.已知（，则的值是。
15.若，那么、的值分别是。
三、计算题（20分）
16. （8分）先化简，再求值： 其中a =
17.计算下列各题(每题5分，共10分。
四、解答题。（共55分）
18.（8分）已知：，则方程的解是多少。
19.（8分）已知关于x的方程。
1）求证方程有两个不相等的实数根。
2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。
20．(8分）如图，四边形abcd是平行四边形，△ab’c和△abc关于ac所在的直线对称，ad和b’c相交于点o，连接bb’．
1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
2）求证：△ab’o≌△cdo．
21．（10分）有一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙(墙长为12米),大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，(如图所示)鸡场的面积能够达到32米2吗？若能，给出你的方案？若不能，请说明理由．
22.（10分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂价为3000元∕台）以4000元∕台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售女子原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售（保证不亏本）后，月销售额达到576000元，已知电脑**每台下降100元，月销售量将上升10台。
1）求一月份到三月份销售额的月平均增长率？
2）求三月份时，该电脑的销售**？
23.已知，如图所示，在△abc中，∠b=90°，ab=5㎝，bc=7㎝，点p从点a开始沿ab边向点b以1㎝∕s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2㎝∕s的速度移动。
1）如果p、q分别从a、b同时出发，那么几秒后，△pbq的面积等于4㎝2？
2）如果p、q分别从a、b同时出发，那么几秒后，pq的长度等于5㎝？
3）在问题（1）中，△pbq的面积能否等于7㎝2？说明理由。（11分）
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