一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ）
a． b． c．0 d．﹣2
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
a．a2+a3=a5 b．（2a）2=4a c．a2a3=a5 d．（a2）3=a5
3．（4分）2024年2月13日，宁波舟山港45万吨**码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（ ）
a．0.45×106吨 b．4.5×105吨 c．45×104吨 d．4.5×104吨。
4．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
a．x≠3 b．x＞3 c．x≤3 d．x≥3
5．（4分）如图所示的几何体的俯视图为（ ）
a． b． c． d．
6．（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
a． b． c． d．
7．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板abc按如图方式放置（∠abc=30°），其中a，b两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
a．20° b．30° c．45° d．50°
8．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）
a．2 b．3 c．5 d．7
9．（4分）如图，在rt△abc中，∠a=90°，bc=2，以bc的中点o为圆心分别与ab，ac相切于d，e两点，则的长为（ ）
a． b． c．π d．2π
10．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
11．（4分）如图，四边形abcd是边长为6的正方形，点e在边ab上，be=4，过点e作ef∥bc，分别交bd，cd于g，f两点．若m，n分别是dg，ce的中点，则mn的长为（ ）
a．3 b． c． d．4
12．（4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
13．（4分）实数﹣8的立方根是 ．
14．（4分）分式方程=的解是 ．
15．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．
16．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从a滑行至b，已知ab=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.
83，tan34°≈0.67）
17．（4分）已知△abc的三个顶点为a（﹣1，﹣1），b（﹣1，3），c（﹣3，﹣3），将△abc向右平移m（m＞0）个单位后，△abc某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为 ．
18．（4分）如图，在菱形纸片abcd中，ab=2，∠a=60°，将菱形纸片翻折，使点a落在cd的中点e处，折痕为fg，点f，g分别在边ab，ad上，则cos∠efg的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共78分。）
19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．
20．（8分）在4×4的方格纸中，△abc的三个顶点都在格点上．
1）在图1中画出与△abc成轴对称且与△abc有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
2）将图2中的△abc绕着点c按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
21．（8分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：
1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．
22．（10分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于a、b两点．点c在x轴负半轴上，ac=ao，△aco的面积为12．
1）求k的值；
2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
23．（10分）2024年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
24．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：
如图，将矩形abcd的四边ba、cb、dc、ad分别延长至e、f、g、h，使得ae=cg，bf=dh，连接ef，fg，gh，he．
1）求证：四边形efgh为平行四边形；
2）若矩形abcd是边长为1的正方形，且∠feb=45°，tan∠aeh=2，求ae的长．
25．（12分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点a，与y轴交于点b，连结ab，点c（6，）在抛物线上，直线ac与y轴交于点d．
1）求c的值及直线ac的函数表达式；
2）点p在x轴正半轴上，点q在y轴正半轴上，连结pq与直线ac交于点m，连结mo并延长交ab于点n，若m为pq的中点．
求证：△apm∽△aon；
设点m的横坐标为m，求an的长（用含m的代数式表示）．
26．（14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
1）如图1，在半对角四边形abcd中，∠b=∠d，∠c=∠a，求∠b与∠c的度数之和；
2）如图2，锐角△abc内接于⊙o，若边ab上存在一点d，使得bd=bo，∠oba的平分线交oa于点e，连结de并延长交ac于点f，∠afe=2∠eaf．求证：四边形dbcf是半对角四边形；
3）如图3，在（2）的条件下，过点d作dg⊥ob于点h，交bc于点g，当dh=bg时，求△bgh与△abc的面积之比．
参***。一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．a；2．c；3．b；4．d；5．d；6．c；7．d；8．c；9．b；10．a；11．c；12．a；
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
13．﹣2；14．x=1；15．19；16．280；17．4或；18．；
三、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
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