一、（5分）画出信号的波形，以及的波形。
二、（5分）已知，求信号的傅里叶变换。
解：解法一：因为。
所以。延时性
解法二。频域微分性质
t用t/4代换，运用尺度性质。
t用t-8代换，运用延时性质。
解法二与解法一的结果相同，但解法二明显复杂些，需要注意尺度、延时、微分变换的顺序。
三、解：四、解：
因为1分）1分）
所以。1分）
1分）1分）解：
2分）（2分）
（2分）六、解：设系统的零输入响应为，零状态响应为，由题意得。
2分）解方程得2分）
1) 由题意知。3分）
3分）七、解：
1) t<-1/2 r(t)=0
2) -1/2(3) 1(4) 3/2(5) 3 （2分）
解法二：解法三：
八、解：因为系统函数的极点1/3，－1/2位于单位园内，所以系统稳定。
九、解： 因为代入上式。
所以。欲使系统稳定，必须使
十、解：（1）根据差分方程可得系统模拟框图下图所示5分）
系统模拟框图。
2）对差分方程两边做z变换。
所以 极零图如下图所示。
5分）系统极零图。
3）因为的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。
将进行部分分式展开。（5分）
2分）当时，，则；
随着的增大，由0变到，越来越小，越来越大，则越来越小；
当时，，则；
随着的继续增大，由变到2，越来越大，越来越小，则越来越大；
当时，，则。
系统的幅频响应曲线如图所示。
系统极零点矢量图系统的幅频响应曲线3分）
十。一、状态方程为：
输出方程为。
试卷二。一、（4分）已知，试求信号的傅立叶变换 。
二、（4分）若对信号进行理想抽样，求奈奎斯特频率和奈奎斯特间隔。
三、（6分）计算下列各式的值：
四、（6分）已知某一变换象函数，试分别对如下收敛区。
1）；（2）；（3），求出所对应的序列。
五、（8分）求象函数的原函数；并求其初值和终值。
六、（8分）试画出信号及其一阶导数的波形。
七、（8分）若某线性非时变系统的系统函数为。
试列出它的状态方程和输出方程。
八、（8分）已知序列的z变换为，试求：
1）序列的z变换。
2）序列的z变换。
九、（8分）（1）判断系统是否为线性系统？
2）判断系统是否为时不变系统？
3）判断系统是否为因果系统？
4）判断系统是否为稳定系统？
十、（20分）已知某线性时不变因果系统微分方程为，试求：
1）系统函数；
2）画出系统的模拟框图；
3）当时，求系统的零状态响应；
4）判断系统稳定性。
十一、（20分）离散系统如下图所示，1）列写系统差分方程；
2）求系统函数h(z)，并求系统的单位样值响应；
3）画h(z)的零、极点分布图并指出收敛域；
4）求该系统的频率响应，并绘制系统幅频响应曲线。一。1分）
（1分）2分）
二、解：利用傅里叶变换的对称性。
所以信号的频带宽度为， （2分）
最高抽样频率（奈奎斯特频率）为1分）
奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为 （1分）
三、（12分）
2）= 1分）
（1分） （1分）
1分）解法不唯一。
四、解：利用部分分式展开法。
1.5分）1）当时，原序列是右边序列。
1.5分）2）当时，原序列是左边序列。
1.5分）3）当时，原序列是双边序列，其中中第一项对应的是一个右边序列，第二项对应的是个左边序列。
1.5分）五、解。
2分）所以， （2分）
2分）因为在原点处有二阶极点，所以终值不存在2分）
六、2分2分）
七、状态方程4分）
输出方程4分）
八、解： （1）
即4分）22分）
即2分）解法不唯一。
九、 (1) 令，因为， 所以系统为非线性系统2分）
所以系统是时变的2分）
3) 因为系统的响应只与当前时刻的激励有关，所以系统是因果的。 （2分）
4) 若 ，则
所以系统稳定2分）
十、 （15分）
2） （5分）
3） 因为 ， 所以 （1分）
1分）1分）
2分）4） 原点处有一单阶级点，所以系统临界稳定5分）
十。一、解：（1）系统差分方程的表示式 （5分）
2）对差分方程两边取z变换并利用位移性质，得。
所以，系统函数3分）
对h（z)进行逆变换求单位样值响应。
2分）3）画h（z)的零、极点分布图并指出收敛域。
3分）2分）
4） 该系统的频率响应。
（3分）2分）
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