数学试题班级姓名座号
一、选择题（每小题3分，共30分，把答案填在**内）
1．如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 (
a. 400 cm2b. 500 cm2
c. 600 cm2d. 4000 cm2
2．下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
第2题图第3题图）
3．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点e、f、g、h分别是四边形abcd各边的中点。其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）。若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）匹a．30 b．20 c．15 d．60
4．下列四个命题中错误的是（ ）
a．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
b．菱形的一条对角线平分一组对角。
c．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形。
d．等腰梯形的两条对角线相等。
5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
a、两点之间线段最短
b、两点确定一条直线
c、垂线段最短。
d、三角形的稳定性。
6．已知反比例函数的图象上有两点a（，）b（，）且则的值是（ ）a．正数 b．负数 c．非正数 d．不能确定。
7. 已知1号、4号两个正方形面积和为7，2号、3号两个正方形面积和为4，则三个正方形a,b,c面积和为（ ）
a． 11b ． 15c ． 10d ． 22
8、一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ）
a、42条b、54条c、66条d、78条。
9、如图，矩形abcd的对角线相交于点o，ae平分∠bad交bc于e， 若∠cae=15°则∠boe=（
a、30b、45c、60d、75°
10．如图，m是△abc的边bc的中点，an平分∠bac，an⊥bn
于n，且ab=10，bc=15，mn=3，则△abc的周长为（ ）
a．38b．39c．40d. 41
二、填空题（共6题，每小题４分，共24分）
11、若反比例函数的图象经过点（，3），则的图象在象限。
12．如图，已知ef是梯形abcd的中位线，若ab = 8，bc = 6，cd = 2，∠b的平分线交ef于g，则fg的长是。
（第12题图第13题图）
13. 如图，直线y=－2x－2与双曲线y=k/x交于点a，与x轴，y轴分别交于点b,c,ad⊥x轴于点d,如果△adb的面积与△cob的面积之比等于4：9，那么k=__
14、已知△abc中，ab=；bc=6；ca=.点m是bc中点，过点b作am延长线的垂线，垂足为d，则线段bd的长度是。
15、如图，等边三角形abc中，d，e分别为ab，bc边上的两个动点，且总使ad=be，ae与cd交于点f，ag⊥cd于点g，则。
16．如图，已知电线杆ab直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面cd和地面bc上，如果cd与地面成，∠a=，cd=4m，bc=m，则电线杆ab的长为m．
3、解答题（共15分）
17、平原上有a、b、c、d四个村庄，为解决当地缺水问题，**准备投资修建一个蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池h点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。（不作证明）
18、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为720元？
19、已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值。
4、解答题（共24分）
20、如图，在△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8，m是bc的中点，p为ab上的一个动点，（可以与a、b重合），并作∠mpd=90°，pd交bc（或bc的延长线）于点d.
1）记bp的长为x，△bpm的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2）是否存在这样的点p，使得△mpd与△abc相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。
21已知：是完全平方式．
求证： 22．已知关于x的方程①的两个不相等的实数根中有一根为0，是否存在非正整数k，使得关于②有整数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
5、解答题（共27分）
23．如图，直线分别交轴、轴于点a、c，已知p是该直线在第一象限内的一点，pb⊥轴于点b，△apb面积为9。
1）求△aoc的面积；（2）求点p的坐标；（3）设点r与点p在同一反比例函数的图象上，且点r在直线pb的右侧，作rt⊥轴于点t，是否存在点r使得△brt与△aoc相似，若存在，求点r的坐标；若不存在，说明理由。
24． 如图，m、n、p分别为△abc三边ab、bc、ca的中点，bp与mn、an分别交于e、f，
1）求证：bf=2fp；
2）设△abc的面积为s，求△nef的面积．
25.阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：
①（b）2=2+2b+b2;②(b)2=2-2b+b2.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：b=()2-()2, 这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式。
灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解。
请你因式分解：（b-1）2+(+b-2)( b-2b)
数学试题班级姓名座号
一、选择题（每小题3分，共30分，把答案填在**内）
二、填空题（共6题，每小题４分，共24分）
6、解答题（共15分）
17、解：18、解：
19、解：7、解答题（共24分）
20、解：21、解。
22、解。五、解答题（共27分）
23、解：
24、解：25、解。
参***。一、1、a 2、a 3、a 4、a 5、d 6、d 7、b 8、b 9、d 10、d
二、11、二、四 13、 14、 15、 16、
三、17、连接a c，b d。
18.设售价为x，则（x－8）（200－）＝720 得x＝14
四、20、（1）作pk⊥bc于k，bm＝4，ab＝10，pk∥ac，∴=pk＝x，y＝×4×x＝x（0（2）①∠pmb=∠b, pm=pb ,mk=kb=2 , x=2.5；
∠pmd=∠a,
又∠b =∠b，∴△bpm∽△bac，bp·ab＝bm·bc，
10x=4×8 ，x＝3.2，存在 x＝2.5或3.2
21、证明：把已知代数式整理成关于x的二次三项式，得。
原式＝3x2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc ∵它是完全平方式， ∴0.
即4(a+b+c)2－12(ab+ac+bc)=0. ∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0,a－b)2+(b－c)2+(c－a)2=0.要使等式成立，必须且只需：
解这个方程组，得。
22、解：∵方程①有两个不相等的实数根，。解得m>－1
又方程①有一个根为0，，解得。
舍去。∴m=3
当m=3时，方程②变形为。
设方程②有整数根，当k≠0时，则。
解得。∵k为非正整数，
当k=－1时，方程②为，没有整数根，故k=－1舍去；
当k=－2时，方程②为，解得满足条件。
又当k=0时，方程②为，没有整数根，故k=0舍去。
∴存在非正整数k，k=－2，使得方程②有整数根。
五、23、直线y=x+2，分别交x轴，y轴于点a，点c，令x=0,得y=2,点c坐标为(0,2)，令y=0,得x=-4,点a坐标为(-4,0)，△abp的面积是9.
1)设p点的坐标为(m,n) (m>0)。n=m+2，△abp的面积=(4+m)n=9,解得m=点的坐标为(2,3).
2）设p所在的反比例函数为y=k/x，(2,3)代入得k=6.设点r坐标为(p,q),则pq=6,又由△brt∽△cao，得(p-2)/2=q/4或者(p-2)/4=q/2，即q=2p-4或者p=2q+2
代入pq=6,解得p=3,q=2,或者p=(√13)+1,q=[(13)-1]/2.∴r点坐标为(3，2）或者((√13)+1,[(13)-1]/2).
24、解：（1）如图1，连结pn，则pn∥ab，且．
△abf∽△npf，．
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