2014-2015学年度下学期九年级联考。
数学试题。命题人：熊朗考试时间：120分钟满分：120分。
第ⅰ卷选择题(每小题3分，共30分)
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．－的倒数是( )
a．－3 b．3 cd．
2．如图几何体的府视图是 (
3．目前全球海洋总面积约为36100万平方公里，用科学记数法将36100万表示为( )
a． 3.61×108 b．361×106 c．3.61×104 d．361×102
4．上午9时，一船从a处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达b处，如图所示，从a，b两处分别测得小岛m在北偏东45°和北偏东15°方向，那么b处与小岛m的距离为（ ）
5．下列各式计算正确的是 （
a． b． c． d．
6．一个圆锥的侧面展开图形是半径为15cm，圆心角为120°的扇形，那么圆锥的高是( )
ab．5c．10d．
7．为了帮助本市一名患病学生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
a．众数是100 b．平均数是30 c．极差是20 d．中位数是20
8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
9．已知函数y=的图象如图，以下结论：
m＜0；在每个分支上y随x的增大而增大；
若点a（﹣1，a）、点b（2，b）在图象上，则a＜b；
若点p（x，y）在图象上，则点p1（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的个数是（ ）
10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一菜有2个五角星，第②图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星……则第⑥个图形中五角星的个数为( )
a．20b．64 c．68d．72
第ⅱ卷非选择题(共 90 分)
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11．分解因式：3m2－6mn＋3n2
12．计算。
13．不等式组的解集是。
14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒。
15．如图，菱形abcd中，ac=8，bd=6，将△abd沿ac方向向右平移到△a′b′d′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为。
16．在等腰三角形abc中，∠a=30°，ab=18，则ab边上的高cd的长是。
三、解答题（共计72分）
17．（6分）先化简，再求值：，其中。
18．(8分) 在△abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，ce∥bf，连接be、cf．
1）求证：△bdf≌△cde；
2）若de=bc，试判断四边形bfce是怎样的四边形，并证明你的结论．
19．(7分) 我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．
1）在图1中，a= ，b= ；
2）补全频数分布直方图；
3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
20．（7分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的****，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
2）超市销售这种干果共盈利多少元？
21、（6分）有两个不同形状的计算器（分别记为a，b）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上。
1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；
2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率。
22、(8分) 如图，在⊙o中，直径ab平分弦cd，ab与cd相交于点e，连接ac、bc，点f是ba延长线上的一点，且∠fca=∠b．
1）求证：cf是⊙o的切线．
2）若ac=4，tan∠acd=，求⊙o的半径．
23、（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整**，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；
2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
3）商场的营销部在调控**方面，提出了a，b两种营销方案．
方案a：每件商品涨价不超过5元；
方案b：每件商品的利润至少为16元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
24、（8分）将一副三角尺（在rt△abc中，∠acb=90°，∠b=60°；在rt△def中，∠edf=90°，∠e=45°）如图①摆放，点d为ab的中点，de交ac于点p，df经过点c．
1）求∠ade的度数；
2）如图②，将△def绕点d顺时针方向旋转角α（0°＜α60°），此时的等腰直角三角尺记为△de′f′，de′交ac于点m，df′交bc于点n，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，己知点o（0，0），a（5，0），b（4，4）．
1）求过o、b、a三点的抛物线的解析式．
2）在第一象限的抛物线上存在点m，使以o、a、b、m为顶点的四边形面积最大，求点m的坐标．
3）作直线x=m交抛物线于点p，交线段ob于点q，当△pqb为等腰三角形时，求m的值．
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