杭州市七县（市、区）2024年高职二模《数学》试卷。
命题单位： 萧山一职命卷人： 曾素英。
考生须知。1．本试卷共三大题，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷密封区内请写明校名、姓名和学籍号。
3．全部答案都请做在试卷标定的位置上，否则无效。
一、单项选择题（本大题共18小题，每题2分，共36分）
1.已知，，则为。
ab. cd.
2.与角终边相同的角是。
ab. c. d.
3.函数的定义域为。
a. b. c. d.
4. 函数的最大值和周期分别是。
a. b. c. d.
5.数列中，，则。
a.11b.12c.17d.18
6. 直线与直线平行，则等于。
a．2 b.－1 c.－1或2 d.0或1
7.的值域为。
a. b. c. d.
8.双曲线的焦距为。
a．5 b.6 c.8 d.10
9.在中，设为边的中点，则向量等于。
ab.－ cd.（－
10. 椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为6，则椭圆的标准方程是。
ab. 或
cd. 或
11. 已知，则。
a.28b.13c.18d.8
12.的展开式的第四项是。
a. b. c. d.
13. 抛物线的焦点坐标。
a.（0，1） b.（0，－1） c.（－1，0） d.（1，0）
14.为任意非零实数且，则下列表达式成立的是。
a. b. c. d.
15. 已知函数有最小值-1，则等于。
a.2b.-2c.1d.-1
16.已知等比数列，，则。
a.20b.5c.-5d.
17. “是“”的a.充分非必要条件 b.必要非充分条件
c.充要条件d.既非充分又非必要条件。
18. 若表示椭圆，则属于第几象限角…（
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
19.已知角的终边上有一点p（3，－4），则的值为。
20.已知，则的最小值是。
21．函数，在（-∞上是递函数（填“增”或“减”）。22．化简。
23. 直线在轴上的截距为。
24. 圆锥侧面积与底面积之比为，则母线与底面所成角的大小为。
25. 已知在中，，则。
26．圆心为c(3,-5),并且与直线相切的圆的标准方程是。
三、解答题（本大题共8大题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
27．（本题满分6分）计算：
28．（本题满分6分）一座山的南坡有3条山路可直达山顶，北坡有4条山路可直达山顶。
（1）若从南坡上山，从北坡下山，有几种不同的走法？（3分）
（2）任意选择上、下山的路线，有几种不同的走法？（3分）
29.（本题满分7分）求过点（1,1）且垂直于直线的直线方程。
30.（本题满分7分） 已知，求的值。
31.（本题满分7分）抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左焦点，求抛物线的方程。
32.（本题满分8分）已知三棱锥，是正三角形，底面abc，若，求：
1）三棱锥的体积；（4分）
2）二面角的大小。（4分）
33．（本题满分8分）在等差数列中，已知，求：
1) 通项的表达式(4分）
2）试问52是不是该数列的项？若是，是第几项；若不是，说明理由。（4分）
34.（本题满分11分）通过研究学生的行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课的时间变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知：
1）讲课开始后第5分钟与第25分钟比较，何时学生注意力更集中？(4分)
2）根据f(t)的单调性，判断讲课开始后多少分钟学生的注意力最集中？(4分)
3）学生注意力最集中的时间能持续几分钟？（3分）
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