2024年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学供文科。
一、选择题：
1）已知集合
a） （bc） （d）
2）复数模为。
a） （bc） （d）
3）已知点。
ab） cd）
4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：
其中的真命题为。
a） （bc） （d）
5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为。
若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是。
a） （b）
c） （d）
6）在，内角的对边分别为若。
a． bcd．
7）已知函数。
a． bcd．
8）执行如图所示的程序框图，若输入。
a． bcd．
9）已知点。
ab． cd．
10）已知三棱柱。
a． bcd．
11）已知椭圆的左焦点为f
a） （b） （cd）
12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为的最大值为，则。
ab） cd）
二、填空题：
13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .
14）已知等比数列。
15）已知为双曲线。
16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据。已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设向量。）若。
）设函数。18．（本小题满分12分）
如图， ）求证：
）设。19．（本小题满分12分）
现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答。
试求：）所取的2道题都是甲类题的概率；（）所取的2道题不是同一类题的概率。
20．（本小题满分12分）
如图，抛物线。
21．（本小题满分12分）
）证明：当
）若不等式取值范围。
请考生在第三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。如图，
23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为。
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数。
2024年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）
一。 选择题。
1）b （2）b （3）a (4)d (5)b (6)a
7 ) d8 ) a ( 9 ) c （10）c (11)b (12)c
二。 填空题。
（17）解：（i）
（ii）i) 由ab式圆o的直径，得ac⊥bc.
由pa⊥平面abc，bc平面abc，得pa⊥bc,又pa∩ac=a,pa平面pac，ac平面pac,所以bc⊥平面pac.
ii） 连og并延长交ac与m，链接qm，qo.
由g为aoc的重心，得m为ac中点，由g为pa中点，得qm//pc.又o为ab中点，得om//bc.
因为qm∩mo=m,qm平面qmo.所以qg//平面pbc
19）解：（i）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道一类题依次编号为5.6，任取2道题，基本事件为：，，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的。
用a表示“都是甲类题”这一事件，则a包含的基本事件有，，，共6个，所以。
p（a）=（ii）基本事件向（i），用b表示“不是同一类题”这一事件，则b包含的基本事件有，，，共8个，所以p(b)=.
（20）解：
（i）因为抛物线上任意一点（x,y）的切线斜率为，且切线ma的斜率为，所以a点坐标为，故切线ma的方程为。
因为点在切线ma 抛物线c上，于是。
由①②得p=2.
设n(x,y),a
切线ma、mb的方程为。
由⑤⑥得ma、mb的交点m（）的坐标为。
由③④⑦得。
当时，a、b重和于远点0，ab重点n为0，坐标满足因此ab中点n的轨迹方程为。
记f（x）=
ii）解法一。
因为当时。解法二。
于是(x)在[0,1]上试减函数，因此，当x∈(0,1)时， (x)＜(0)=a+2,故当a≤-2时， (x)<0，从而f(x)在[0,1]上试减函数，所以f(x)≤f(0)=0,即当a≤-2时，不等式。
下面证明，当a>-2时，不等式。
f(0)-a+2>2,当-2，所以f(x)在[0,]上试增函数，所以当时， >
所以，当a>-2时，不等式。
22)证明：
i）由直线cd与⊙o相切，得∠ceb∠eab,由ab为o的直径，得ae⊥ab,得∠eab+∠ebf=；
又ef⊥ab,故∠feb=∠ceb.
ii）23）解：
圆c的直角坐标方程为。
直线c的直角坐标方程为x+y-4=0.
解 所以交点的极坐标为，
注：极坐标系下点的表示不唯一。
ii）由（i）可得，p点与q点的直角坐标分别为（0,2），（1,3）.
故直线pq的直角坐标方程为x-y+2=0.
由参数方程可得y=.所以解得，24)解：
i）当a=2时，
当。ii)记。
于是a=3
2024年辽宁高考数学文科卷
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