1． [2014·安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋＝(
a．－i b．i c．－1 d．1
1．d [解析] i3＋＝－i＋＝1.
2． [2014·安徽卷] 命题“x∈r，|x|＋x2≥0”的否定是( )
a．x∈r，|x|＋x2<0
b．x∈r，|x|＋x2≤0
c．x0∈r，|x0|＋x<0
d．x0∈r，|x0|＋x≥0
2．c [解析] 易知该命题的否定为“x0∈r，|x0|＋x<0”．
3． [2014·安徽卷] 抛物线y＝x2的准线方程是( )
a．y＝－1 b．y＝－2
c．x＝－1 d．x＝－2
3．a [解析] 因为抛物线y＝x2的标准方程为x2＝4y，所以其准线方程为y＝－1.
4． [2014·安徽卷] 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
图11a．34 b．55 c．78 d．89
4．b [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：
第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；
第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；
第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；
第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；
第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；
第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；
第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；
第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．
5． [2014·安徽卷] 设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )
a．bc．c5．b [解析] 因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.
1<1，所以c6． [2014·安徽卷] 过点p(－，1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
a. b.
c. d.
6．d [解析] 易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0.因为直线l圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离≤1，即k2－k≤0，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是。
7． [2014·安徽卷] 若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是( )
a. b.
c. d.
7．c [解析] 方法一：将f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位，得到y＝sin的图像，由所得图像关于y轴对称，可知sin＝±1，即sin＝±1，故2φ－＝kπ＋，k∈z，即φ＝＋k∈z，又φ>0，所以φmin＝.
8． [2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的体积是( )
图12a. b. c．6 d．7
8．a [解析] 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积v＝8－2×××1×1×1＝.
9． [2014·安徽卷] 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( )
a．5或8 b．－1或5
c．－1或－4 d．－4或8
9．d [解析] 当a≥2时，f(x)＝
由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8.
当a<2时，f(x)
由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.
10． [2014·安徽卷] 设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为( )
a. b. c. d．0
10．b [解析] 令s＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4，则可能的取值有3种情况：s1＝2＋2，s2＝＋＋2a·b，s3＝4a·b.又因为|b|＝2|a|.
所以s1－s3＝2a2＋2b2－4a·b＝2>0，s1－s2＝a2＋b2－2a·b＝(a－b)2>0，s2－s3＝(a－b)2>0，所以s311． [2014·安徽卷] ＋log3＋log3
11. [解析] 原式＝ ＋log3＝＝.
12． [2014·安徽卷] 如图13，在等腰直角三角形abc中，斜边bc＝2，过点a作bc的垂线，垂足为a1；过点a1作ac的垂线，垂足为a2；过点a2作a1c的垂线，垂足为a3；….依此类推，设ba＝a1，aa1＝a2，a1a2＝a3，…，a5a6＝a7，则a7
图1312. [解析] 在等腰直角三角形abc中，斜边bc＝2，所以ab＝ac＝a1＝2，由题易知a1a2＝a3＝ab＝1，…，a6a7＝a7＝·ab＝2×＝.
13． [2014·安徽卷] 不等式组表示的平面区域的面积为___
13．4 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，s△abd＝s△abd＋s△bcd＝×2×(2＋2)＝4.
14． [2014·安徽卷] 若函数f(x)(x∈r)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝__
14. [解析] 由题易知f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝.
15． [2014·安徽卷] 若直线l与曲线c满足下列两个条件：
i)直线l在点p(x0，y0)处与曲线c相切；(ii)曲线c在点p附近位于直线l的两侧．则称直线l在点p处“切过”曲线c.
下列命题正确的是___写出所有正确命题的编号)．
直线l：y＝0在点p(0，0)处“切过”曲线c：y＝x3；
直线l：x＝－1在点p(－1，0)处“切过”曲线c：y＝(x＋1)2；
直线l：y＝x在点p(0，0)处“切过”曲线c：y＝sin x；
直线l：y＝x在点p(0，0)处“切过”曲线c：y＝tan x；
直线l：y＝x－1在点p(1，0)处“切过”曲线c：y＝ln x.
15．①③解析] 对于①，因为y′＝3x2，y′x＝0＝0，所以l：y＝0是曲线c：y＝x3在点p(0，0)处的切线，画图可知曲线c在点p附近位于直线l的两侧，①正确；
对于②，因为y′＝2(x＋1)，y′x＝－1＝0，所以l：x＝－1不是曲线c：y＝(x＋1)2在点p(－1，0)处的切线，②错误；
对于③，y′＝cos x，y′x＝0＝1，所以曲线c在点p(0，0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线c在点p附近位于直线l的两侧，③正确；
对于④，y′＝，y′x＝0＝1，所以曲线c在点p(0，0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线c在点p附近位于直线l的两侧，④正确；
对于⑤，y′＝，y′x＝1＝1，所以曲线c在点p(1，0)处切线为l：y＝x－1，又由h(x)＝x－1－ln x(x>0)可得h′(x)＝1－＝，所以hmin(x)＝h(1)＝0，故x－1≥ln x，所以曲线c在点p附近位于直线l的下侧，⑤错误．
16． [2014·安徽卷] 设△abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△abc的面积为。求cos a与a的值．
16．解： 由三角形面积公式，得。
3×1·sin a＝，故sin a＝.
因为sin2a＋cos2a＝1，所以cos a＝±＝
当cos a＝时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos a＝32＋12－2×1×3×＝8，所以a＝2.
当cos a＝－时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos a＝32＋12－2×1×3×＝12，所以a＝2.
17． [2014·安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
1)应收集多少位女生的样本数据？
2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
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