14．已知函数。给出下列命题：
必是偶函数；当时，的图象必关于直线对称；若上是增函数； 有最大值。其中正确的序号是。
三、选做题：请在(1)，(2)两题中任选做一题作答，若多做，则按第一题计分，本题5分。
15（1)（选修4-4坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是___
（2) (选修4-5不等式选做题）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是。
四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．若，其中，函数。
且的图像关于直线对称。
1）求的解析式；
2）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像；若函数，的图像与的图像有三个交点，且交点横坐标成等比数列，求的值。
17已知数列满足：且，．（求，，，的值及数列的通项公式；（ⅱ设，求数列的前项和；
18某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
2)(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。
19．如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（ⅰ求此正三棱柱的侧棱长；（ⅱ求二面角的正切值；（ⅲ求点到平面的距离．
20．如图，设△ofp的面积为s，已知。
（1）若的夹角的取值范围；
(2）若取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以o为中心，f为一个焦点且经过点p的椭圆方程。
21．已知函数f (x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值。（ⅰ求函数f (x)的解析式；
ⅱ）求证：对于区间[－3，2]上任意两个自变量的值x1，x2，对于任意一个正实数a
都有|f (x1)－f (x2)|≤若过点a（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
新建二中2012届高考数学（理）模拟卷（1）答案。
一．选择题。
二．填空题。
三．选做题。
四．解答题。
16. 解：(1)
因为的图象关于直线对称，所以解得又所以，. 又所以，则。
2）将的图象向左平移个单位得到：
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到函数的图象。函数，的图象与的图象的三个交点坐标分别为且则由已知条件可得。由函数图象（图象略）的对称性，可得，所以代入，解得。
所以。17. 解：（ⅰ经计算，，，
当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列。
当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，因此，数列的通项公式为．
1）、（2）两式相减，得
18. 解：(１函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：
所以，或。当时，，当时，
与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式。
所以。(２)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是。
于是，，，从而的分布列：
的数学期望：．
19. 解：（ⅰ设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．
是正三角形，．
又底面侧面，且交线为．
侧面．连，则直线与侧面所成的角为．
在中，，解得．
此正三棱柱的侧棱长为。
ⅱ）解法1：过作于，连，侧面．
为二面角的平面角。
在中，， 又在中。
故二面角的大小为3
ⅲ）解法1：由（ⅱ）可知，平面，平面平面，且交线为，过作于，则平面，在中，． 为中点，点到平面的距离为． ．
向量解法：（ⅱ解法2：如图，建立空间直角坐标系．
则．设为平面的法向量．
由得．取又平面的一个法向量结合图形可知，二面角的大小为．
ⅲ）由（ⅱ）解法2，
点到平面的距离＝．
20. 解：（1）由题设及已知。
2）以o为原点所在直线为x轴建立直角坐标系。设||=c，p(x0 , y0).
设椭圆方程为，则。
故椭圆方程为。
21.解：（i）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0， 即解得a=1，b=0. ∴f (x)=x3－3x
ii）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，利用导数求得f(x)在区间[－3，2]上的最大值和最小值分别为：fmax(x)=f(－1)=f(2)=2，fmin(x)=f(-3)=－18∵对于区间[－3，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤fmax(x) －fmin(x)|，f(x1)－f(x2)|≤fmax(x)－fmin(x)|=2－(－18)=20由条件可得，，当且仅当时，等号成立，即恒成立，∴对于任意一个正实数a都有|f (x1)－f (x2)|≤
（iii）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)， 曲线方程为y=x3－3x，∴点a（1，m）不在曲线上。
设切点为m（x0，y0），则点m的坐标满足。
因，故切线的斜率为，整理得。∵过点a（1，m）可作曲线的三条切线，∴关于x0方程=0有三个实根。设g(x0)=，则g′(x0)=6，由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1.
∴g(x0)在（－∞0），（1，+∞上单调递增，在（0，1）上单调递减。∴函数g(x0)=的极值点为x0=0，x0=1
关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得－3 新建二中2012届高考数学 理 模拟卷 2 命题人 邓国平邱国平校审 高三数学组。一 选择题 每小题5分，共50分 1 在中，是a b的 条件。a 充分而不必要 b 必要而不充分 c 充要 d 即不充分也不必要。2 已知集合，则下列结论中不正确的是 a b c d 3 函数的图象的大致形状是 4 在... 钦州二中2014届高三数学模拟试题 7 1.已知分别在射线 不含端点 上运动，在中，角 所对的边分别是 若 依次成等差数列，且公差为2.求的值 若，试用表示的周长，并求周长的最大值。解 成等差，且公差为2,又，恒等变形得，解得或。又，在中。的周长 又，当即时，取得最大值。2 12分 某工厂在试验阶段... 第 卷 选择题共36分 一 18分，每小题3分 1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是 a 浇薄 ji o 倾向 q n 称心如意 ch n 戛然而止 ji b 女娲 w 粗犷 gu n 刚愎自用 b屏气凝神 b ng c 擂鼓 l i 牛虻 m ng 溯流而上 s 长吁短叹 x d 怆然 c...二中2019届高考数学模拟卷
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二中2019届高考语文冲刺卷 一