新建二中2012届高考数学（理）模拟卷（2）
命题人：邓国平邱国平校审：高三数学组。
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．在中，是a>b的（ ）条件。
a．充分而不必要 b．必要而不充分 c．充要 d．即不充分也不必要。
2．已知集合，,则下列结论中不正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．函数的图象的大致形状是（ ）
4．在等差数列中，，公差d<0，前n项和是，则有（ ）
a． b． c． d．
5．函数y = sin（x +）是偶函数，则的一个值是 （
a． b． c． d．2
6．数列满足并且，则数列的第2012项为（ ）
ab． c． d．
7．若原点到直线3ax＋5by＋15＝0的距离为1，则的取值范围为（ ）
a．[3，4b．[3，5] c．[1，8] d．(3，5]
8．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如：．如果定义函数，那么下列命题中正确的一个是（ ）
a． b．方程只有一个解 c．是周期函数 d．是减函数。
9．设函数，则的值为（ ）
ab． c． d．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．复数的共轭复数的平方是。
12．已知命题p：|1- |2，命题q：x2-2x＋1-m2≤0(m＞0)，┒p是┒q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ．
13．若关于x的不等式的解集为r，则实数a的取值范围是。
14．已知函数且，则。
三、选做题：请在(1)，(2)两题中任选做一题作答，若多做，则按第一题计分，本题5分。
15（1）．使不等式成立的x的取值范围是 ；
15（2）．已知直线与圆相交于ab,则以ab为直径的圆的面积为 .
四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分12分）在△abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足4sin2（ⅰ）求角b的度数；（ⅱ如果b =，a + c = 3且a＞c，求a、c的值。
17．（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。
18．（本小题满分12分）统计表明， 篮球比赛中姚明的进攻成功率y受到被防守率q与投球命中率p的制约， 并符合关系式y=p－q, 同时q、p都与投篮距离d有关。其中q=, 而p是[d]的一次函数， 数据表明投篮距离在1米以内(不含1米)时， p=1(即100%);投篮距离在2至3米(含2米而不含3米)时p=0.8(即80%).
试问：(ⅰ打三分球战术(投三分球)时， d=6.2米， 那么该运动员的成功率是多少？
(精确到0.01, 即1%)(为获得最大成功率， 他应在何处发起进攻(出手投篮)? 最大成功率是多少？
(注： [x]表示不超过x的最大整数部分， 如[0.5]=0, [1.
9]=1, [3]=3)
19．（本小题满分12分）如图：直三棱柱中，，。为的中点，点在上且。（ⅰ求证：（ⅱ求二面角的大小。
20．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于、两点。（ⅰ求证：
⊥；在轴上是否存在一点，使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分14分）
现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为。（1）试写出，并找出与（）的关系式； （2）求数列的通项公式；（3）证明：当时， .
新建二中2012届高考数学（理）模拟卷（2）答案。
一．选择题。
2. c 3．d 4．a 5．b 6．c，是等差数列，且则数列的通项公式，故第2012项为。
7. b 8. c． 9．a. 10、d
二．填空题。
11. 12.. m≥9 13.
三．选做题。
四．解答题。
16、解（ⅰ）在△abc中，a + b + c = 180°，由4sin2得4·所以4cos2b－4cosb + 1 = 0，于是，cosb =,b根据余弦定理有b2 = a2 + c2－2accosb，又b =，a + c = 3.
所以，3 = a + c)2－2ac－2accosb， 得ac = 2. 又解得a = 2，c = 1
17、解： 与直线垂直的直线的斜率为，又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5
由，当时，f′（x）≥ 0，f（x）单调递增；当时，f′（x）≤ 0，f（x）单调递减。
又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5。
18．解：(ⅰ设p=a[ d ]＋b, 由题意得 2a＋b=0.8 ; b=1 ∴p=－0.
1[d]＋1从而y=p－q=1－0.1[d]－=0.1(10－[d]－)当d=6.
2时， [d]=6, 有y=0.1×(10－6－)≈0.27 ∴打三分球战术时成功率为27
ⅱ)y=0.1×(10－[d]－)0.1×[11－([d]＋1＋)]0.
1×[11－2] =0.50 当[d]＋1=即[d]=2时y取得最大值0.50, 此时d∈[2, 3
在距篮筐2至3米（含2米不含3米）处成功率最大，最大成功率为50%
19．(1）证：依题意知， 且为的中点，则也为中点。
又∵三棱柱为直三棱柱∴
又且、， 故。
( 2）解：由1）知，在中过作交于，连，由三垂线定理有为所求二面角得平面角 ,易知，在中，，，故
在中故所求二面角的大小为。
20．解：（1）解：由（）知点的轨迹是、两点所在的直线，故点的轨迹方程是：即。
由∴ 故⊥.
（ 2）解：存在点，使得过点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点。
由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 ，故设弦所在的直线方程为： 代入得∴
故以为直径的圆都过原点 ，设弦的中点为则
弦的中点的轨迹方程为： 消去得 .
21．.解：（1）=0, =3记第次传球球传到乙，丙，丁的不同传球方式种数分别为，,则＋＋＋且＋＋=故＋=
2）=－即即，又故，化得：
3）ⅰ.当（）为奇数时， 则为偶数。
ⅱ.当为偶数时， 则为奇数，由ⅰ.知：
综上知：当时， .
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