专题三立体几何。
一、选择题。
1、右图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
ab. cd.
2.如图是一个简单的组合体的直观图与三。
视图。下面是一个棱长为4的正方体，正上。
面放一个球，且球的一部分嵌入正。
方体中，则球的半径是( )
a. b. c. d.
3．右图是某几何体的直观图，其三视图正确的是。abcd
二、填空题。
1．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是。
2．如图，在正三棱柱中，d为棱的中点，若截。
面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。
3、解析。1.如图，垂直于矩形所在的平面，，，分别是、的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）求四面体的体积。
2.如右图所示，是正四棱锥，是正方体，其中．
ⅰ）求证：；
ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的大小；
3.已知四边形是菱形，，，两个正三棱锥、的侧棱长都相等，如图，点、、分别在、、上，且，，.
求证：平面；
求平面与底面所成锐二面角的平面角的正切值；
求多面体的体积。
4.如图，四棱锥p—abcd的底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点。
（ⅰ）证明pa//平面bde；
（ⅱ）求二面角b—de—c的平面角的余弦值；
（ⅲ）在棱pb上是否存在点f，使pb⊥平面def？
证明你的结论。
5.已知四边形是边长为的正方形，分别为的中点，沿将向同侧折叠且与平面成直二面角，连接。
1）求证；2）求平面与平面所成锐角的余弦值。
6.一个四棱锥的直观图和三视图如右图所示e为pd中点。
1）求证：pb//平面aec；（2）若f为侧棱pa上一点，且，则为何值时，平面bdf，并求此时fc与平面fbd所成角的余弦值。
7.如图，垂直于矩形所在的平面，，，分别。
是、的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）求四面体的体积。
8.如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，平面平面。
i）求这个几何体的体积；
ⅱ）在上运动，问：当在何处时，有∥平面，请说明理由；
iii）求二面角的余弦值．
9.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）
被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．
在直观图中，是的中点。侧视图是直角梯形，俯视。
图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。
1）求证：em∥平面abc；
2）试问在棱dc上是否存在点n，使nm⊥平面？ 若存在，确定点n的位置；若不存在，请说明理由。
3)求二面角d—eb—a的大小的余弦值。
10.如图，已知平行四边形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab=1，ad=2， m是线段ef的中点。
（i）求证：ac⊥bf；（ii）若二面角f—bd—a的大小为60°，求a的值。
11. 如图，四棱锥p—abcd的底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点。
（ⅰ）证明pa//平面bde；
（ⅱ）求二面角b—de—c的平面角的余弦值；
（ⅲ）在棱pb上是否存在点f，使pb⊥平面def？
证明你的结论。
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