江苏高考试题一般具有如下三点特性。第一,强调“三基”;第二,紧扣教材,对教材的问题进行改编,对已有的问题进行创新;第三,注重知识点的互相交叉。
这几年,江苏卷一直在变,除了命题班子的变化,试卷的难易也在不断地变化(往简单方向发展),力图保持每年的变化趋势,从13-14年的趋势来看,越来越注重对基本知识的考查,填空题普遍简单,而解答题在设问上技巧性比较强,需要学生先弄明白题意,再进行转化,进而解决问题,近几年压轴题在考察上侧重学生思维的发展。
一、填空题。
1.集合。考查基本运算,细心是关键。
2.简易逻辑。
命题的改写、充分性必要性的分析。
3.复数。基本运算。
4.统计。茎叶图、频率分布直方图、简单数据分析平均数、方差、标准差等。
5.概率。枚举法求概率,注意有序与无序的公平性。
6.流程图。
有限列表,无限则列表后观察规律省略中间步骤后写快结束进程附近的两项。
7.立体几何。
近几年考查体积、体积比值居多。
8.双曲线与抛物线。
抛物线考查定义运用,大部分问题都不需要联立,直接通过定义进行转化即可。
9.三角。三角函数的基本性质、化简求值运算。
10.导数。
作为工具利用研究斜率,与其余章节结合。
11.向量。
转化、基本定理与数量积。
12.数列。
近几年逐渐回归基本问题的计算。
13.解析几何。
直线与圆的基本问题,离心率的计算,今年直线与圆的创新型问题偏多,注意总结。
14.不等式。
模拟卷多元最值居多,高考时解不等式和基本不等式应用居多,难度在降低,但识别能力需提高。
15.杂类问题。
函数类居多,主要考察性质。
杂类能力题主要考察:导数,三角计算,解析几何(直线与圆),平面向量(基本定理与数量积),不等式(线性规划、基本不等式或函数),数列综合,函数综合等.
二、解答题。
1.三角函数与向量。
基本初等函数ⅱ(三角函数)、三角恒等变换。
解三角形。平面向量。
15题考查的内容比较多,不外乎诱导公式、二倍角公式混用以及图像性质求解之类,考查的方向虽多面,但都比较简单。
定量问题直接运算,动量问题研究最值靠向基本不等式,值域问题靠向函数思想,部分构造问题,例如遇到垂心构造高,遇到重心、外心构造中点解决等。
参考试题1:已知函数(其中a,,为常数,且a>0,>0,)的部分图象如图所示.
1)求函数f(x)的解析式;
2)若,求的值.
解:(1)由图可知,a=22分。
t=,故,所以,f(x4分。
又,且,故.
于是,f(x7分。
(2)由,得9分。
所以12分。
14分。参考试题2:已知向量,,.
1)若∥,求角的大小;
2)若,求的值.
解:(1) 因为,所以,即,所以, 又,所以7分。
2)因为,所以,化简得,又,,则,所以,则10分。
又,所以.……14分。
2.立体几何。
空间几何体。
点、线、面之间的位置关系。
题的顺序7年未变,都是考查基本问题,仔细计算即可。
有面面平行、面面垂直一般需要退化进行转化,即若提供面面垂直一般需要通过线线垂直转化到线面垂直,若没有线线垂直则构造线线垂直,否则面面垂直这一条件难以使用。
参考试题1:如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面,,为的中点,在棱上,且。
1)求三棱锥的体积;
2)求证:平面;
3)若为中点,在棱上,且,求证:平面。
解:(1)因为 △是正三角形,且,所以,……2分
因为⊥平面,s△bcd5分。
2)在底面中,(以下运用的定理不交代在同一平面中,扣1分)
取的中点,连接,
为的中点,为的中点,
△是正三角形,.
……10分。
注意:涉及到立体几何中的结论,缺少一个条件,扣1分,扣满该逻辑段得分为止)
参考试题2:如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.
1)求证:;
2)若平面与平面的交线为,求证:.
解:(1)连接ac,交bd于点o,连接po.
因为四边形abcd为菱形,所以 ……2分。
又因为,o为bd的中点,
所以4分。又因为,所以,又因为
所以7分。2)因为四边形abcd为菱形,所以 ……9分。
因为.所以11分。
又因为,平面平面.
所以14分。
3.解析几何。
直线。圆锥曲线与方程。
解析几何题近7年考查3次圆,4次椭圆,背景稳定,但运算求解的要求相对变高了。
估计今年考查椭圆的概率还是比较大的,但由于命题班子的变化,很难说清考查什么方向。
但思路简单,计算要求变高却是一种必然趋势。
参考试题1:在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,上顶点为,直线与椭圆交于两点,且的面积为。
1)求椭圆的标准方程;
2)设点是椭圆上一点,过点引直线,其倾斜角与直线的倾斜角互补。 若直线与椭圆相交,另一交点为,且直线与轴分别交于点,求证:为定值。
解:(1)由,得2分。
联立,得,所以,……4分。
又上顶点到直线的距离为,所以的面积为,解得,即椭圆的方程为8分。
2)设,则,因为直线与直线的倾斜角互补,所以,所以直线的方程为,令,得;令,得10分。
所以。 …14分。
方法2:设,则,因为直线与直线的倾斜角互补,所以,所以直线的方程为,令,得;令,得10分。
联立,消去,得,解得12分。
所以14分。
参考试题2:在平面直角坐标系xoy中,设中心在坐标原点的椭圆c的左、右焦点分别为f1、f2,右准线。
l:x=m+1与x轴的交点为b,bf2=m.
1)已知点(,1)在椭圆c上,求实数m的值;
2)已知定点a(-2,0).
若椭圆c上存在点t,使得=,求椭圆c的离心率的取值范围;
当m=1时,记m为椭圆c上的动点,直线am,bm分别与椭圆c交于另一点p,q,若 =λ求证:λ+为定值.
解:(1)设椭圆c的方程为 +=1(a>b>0).
由题意,得解得所以椭圆方程为+=1.
因为椭圆c过点(,1),所以+=1,解得m=2或m=- 舍去).
所以m=24分。
2)①设点t(x,y).
由=,得(x+2)2+y2=2[(x+1)2+y2],即x2+y2=26分。
由得y2=m2-m.因此0≤m2-m≤m,解得1≤m≤2.
所以椭圆c的离心率e10分。
(方法一)设m(x0,y0),p(x1,y1),q(x2,y2).
则=(x0+2,y0),=x1+2,y1).
由=, 得
从而12分。
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