总分：150分时量：120分钟。
考试时间：2024年4月7曰下午3:005:00
是虚数单位，则复数等于。
a. —1 b. –i c. 1 d. i
2下列命题中是假命题的是。
a. b. "a>0"是“ |a |〉0”的充分不必要条件。
c. d. “a .b>0"是“a,b的夹角为锐角”的充要条件。
3. 当时，函数的值域为。
a. b. c. d.
4. 下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm),可知这个几何体的表面积是。
a. b.c. d.
5. 由函数的图象，直线x= 2及x轴所围成的图象面积等于。
a. b.c. d.
6. 已知实数，，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为。
a. b. c. d.
7. 若实数a、b、c使得函数的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率e1,e2,e3 ,则a,b,c的一种可苹平值依次为。
a. -2,-1,2 b. 2,0,-2
c. d.8. 记集合t= m=,将m中的元素按从大到小排列，则第2012个数是。
a. b.c. d.
9. 若实数x,y满足，则s = x- y的最小值为___
10. 已知向量a=(4,3),b=(—2,1),如果向量与b垂直，则的值为___
11. 已知双曲线的离心率为2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为___
12. 设成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为___
13. 已知的展开式中第二项与第四项的系数相等，则展开式的二项式系数之和为 __
14. 函数。
1) 若a=0,则方程f(x)=0的解为___
2) 若函数f(x)有两个零点，则a的取值范围是___
15. 已知数列的各项均为正整数，对于n=1,2,3,…，有其中k为使an+1为奇数的正整数。
1) 当a1 =11 时，a2012
2) 若存在，当n>m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为___
16. (本小题满分12分)
选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
1) (几何证明选讲选做题：)如图，已知rtδabc的两条直角边bc,ac的长分别为3 cm,4 cm,以ac为直径作圆与斜边ab交于点d,试求bd的长。
2) (极坐标与参数方程选做题）已知曲线c的参数方程为为参数），求曲线c上的点到直线x—y+1=0的距离的最大值。
3)(不等式选做题）若a,b是正常数，，则，当且仅当时上式取等号。请利用以上结论，求函数，的最小值。
17. (本小题满分12分)
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
1) 求该校报考飞行员的总人数；
2) 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望。
18. (本小题满分12分)
如图，正四棱柱abcd — a1b1c1d1(即底面为正方形的直四棱柱）中，aa1=2ab =4,点 e 在 cc1 上且 c1e=3ec.
1) 证明：a1c丄平面bed;
2)求直线a1c与平面a1de所成角的正弦值。
19 (本小题满分13分)
某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件）（，且）的关系表如下：
又知每生产一件**盈利a元，每生产一件次品损失元（a〉0).
1) 将该厂日盈利额t(元)表示为日产量n(件）的一种函数关系式；
2) 为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？
20 (本小题满分13分)
1) 当a+b= 1时，试用含a的表达式研究f(x)的单调区间；
2) 当a= 0,b=- 1时，方程有唯一实数解，求正数m的值。
21.(本小题满分13分）
已知抛物线，其中p>0,点m(2,2),若抛物线l上存在不同两点a、b满足。
1) 求实数p的取值范围；
2) 当p= 2时，抛物线l上是否存在异于a,b的点c,使得经过a,b,c三点的圆和抛物线l在点c处有相同的切线，若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由。
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