湖南省2012届高三·十二校联考第二次考试。
文科数学试卷。
总分：150分时量：120分钟考试时间：2024年4月7日下午3:00～5:00
由联合命题。
一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置)
1.已知集合，集合，则( )
a. b. c. d.
2.复数(,为虚数单位)在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的( )
a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件。
c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件。
3.点p在边长为1的正方形abcd内运动，则动点p到顶点a的距离|pa|<1的概率为( )
ab． cd．π
4.执行右边的程序框图，输出的结果是，则①处应填入的条件是( )ab.
cd.5.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是( )ab．
cd．6．已知实数， ,构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )
abc． d.
7.已知向量， ,则=(
ab. cd.
8.若函数满足，且当时， ,则函数的零点个数为( )
a.个b. 个c. 个d. 个。
9.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是( )
ab． cd．
二、填空题(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中的横线上。)
一)选做题(请在第两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分)
10.(坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .
11.(优选法与试验设计初步)在调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手中只有阻值为七种阻值不等的定值电阻，若用分数法进行4次优选试验，依次将电阻从小到大安排序号，则第三个试点的阻值可能是 .
(二)必做题(1216题)
12.已知x、y的取值如右表，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为。
bx＋,则b
13.已知函数，则不等式的解集为。
14.抛物线的准线方程为，顶点在原点，抛物线与直线相交所得弦长为，则的值为 .
15.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为。
16.数列满足， ,则(1) ;
2)其前项和。
三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在△abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c,且。
ⅰ)求的值；
ⅱ)若，且，求的值。
18.(本小题满分12分)
为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生。
举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理得到的频率分布直方图如右。
i)若图中第一组(成绩为)对应矩形高是第六组(成绩。
为)对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别。
有学生多少人？
ii)在(ⅰ)的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中。
选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生a1
和第六组中学生b1同时被选中的概率？
19.(本小题满分12分)
如图，三棱锥中，侧面底面，
且，.ⅰ)求证：平面；
ⅱ)若为侧棱pb的中点，求直线ae与底面。
所成角的正弦值。
20.(本小题满分13分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得万元到万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金(单位：万元)随投资收益(单位：
万元)的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的．
ⅰ)请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
ⅱ)若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．
21．(本小题满分13分)
已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆c,其长轴长等于4,离心率为．
ⅰ)求椭圆c的标准方程；
ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。
22．(本小题满分13分)
已知数列的前项和为，点()总在直线上．
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)若数列满足，试问数列中是否存在最大项，如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
十二校联考(二)参***。
一。选择题。
二。填空题。
10. 1 11. 1或5 12. 13. 14. 1
三。解答题。
17.【解】(ⅰ由正弦定理，得2分。
所以，即4分。
所以，又。所以5分。
因为，所以6分。
(ⅱ)由，得，由(ⅰ)知，所以8分。
又因为，即，所以10分。
由①②式解得12分。
18.【解】(ⅰ由频率分布直方图可知第一组和第六组的频率为。
1-(0.006+0.024+0.028+0.030)=0.122分。
又由题知，第一组与第六组频率之比为1:2,所以两组频率分别为.08………4分。
所以这两组别有学生人数为50×0.04=2,50×0.08=46分。
ⅱ)记中的学生为，中的学生为，由题意可得，基本事件为：
共12个10分。
事件发生有三种，所以由古典概型知，12分。
19.【解】(ⅰ证明：由知， ,又，所以2分。
又， ,所以。
所以，即3分。
又平面平面，平面平面=,平面，平面，所以5分。
又，所以平面6分。
ⅱ)如图，取ac中点o,连接po、ob,并取ob中点h,连接ah、eh,因为pa=pc,所以po⊥ac,同(ⅰ)易证平面，又，所以平面，……8分。
则为直线ae与底面所成角，且10分。
又，也所以有，由(ⅰ)已证平面，所以，即，故11分。
于是。所以直线ae与底面所成角的正弦值为12分。
20.【解】(ⅰ对于函数模型。
当时，为增函数2分。
所以恒成立；……4分。
但当时， ,即不恒成立。
故函数模型不符合公司要求6分。
ⅱ)对于函数模型，即。
当，即时递增8分。
为使对恒成立，即要， ,即10分。
为使对恒成立，即要，即恒成立，即()恒成立，又，故只需即可，所以12分。
综上所述， ,所以满足条件的最小的正整数的值为………13分。
21.【解】(ⅰ由题意可设椭圆的标准方程为1分。
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=22分。
又，所以3分。
又由于4分。
所求椭圆c的标准方程为5分。
ⅱ)假设存在这样的直线，设，的中点为。
因为所以所以………
i)其中若时，则，显然直线符合题意；
ii)下面仅考虑情形：
由，得，得7分。
则8分。代入①式得，即，解得11分。
代入②式得，得．
综上(i)(ii)可知，存在这样的直线，其斜率的取值范围是13分。
22.【解】(ⅰ由点()在直线上，故有，即2分。
当时， 所以()…4分。
当时，满足上式。
故数列的通项公式为5分。
ⅱ)由(ⅰ)可知6分。
,所以8分。
2024年湖南省十二校第二次联考 理数,版
总分 150分时量 120分钟。考试时间 2012年4月7曰下午3 005 00 是虚数单位，则复数等于。a.1 b.i c.1 d.i 2下列命题中是假命题的是。a.b.a 0 是 a 0 的充分不必要条件。c.d.a b 0 是 a,b的夹角为锐角 的充要条件。3.当时，函数的值域为。a.b.c...
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