郑州市2016年高中毕业年级第三次质量**数学(理科/文科) 参***。
一、选择题：
二、填空题：
理科： 13． -3114. 15． 16. ∪
文科： 13．64 14. -15. 16．
三、解答题：
17(理科/文科).
———2分。
因为函数f(x)在处取最小值，所以，由诱导公式知———4分。
因为，所以。所以6分 （ⅱ因为，所以，因为角a为abc的内角，所以。——8分。
又因为所以由正弦定高考，得，也就是，因为，所以或10分。
当时，;当时，. 12分。
18（理科）解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件；则，.
）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想**”为事件a，则：
选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想**的概率为；……4分。
）x的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；
p（x=3000）=p（）=
p（x=6000）=p（）=
p（x=8000）=p（）=
p（x=12000）=p（）=
p（x=24000）=p（）=
p（x=0）=p（）+p（）+p（）+p（）+
或p（x=0）=1﹣（p（x=3000）+p（x=6000）+p（x=8000）+p（x=12000）+p（x=24000））
x的分布列为：
ex=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴选手获得的家庭梦想**数额为x的数学期望为3250（元12分。
18（文科）.解 (1)
(2)根据列联表中的数据，得到。
k＝≈6.109＞3.8415分。
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系7分。
3)设“抽到6号或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…6,6)，共36个．
事件a包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个。
p(a12分。
19.（文科）（ⅰ证明：在直三棱柱中，不妨设，为等腰直角三角形，e、f分别为bc、的中点。
有，又平面abc，平面aef……（6分）
ⅱ）解：由条件知，（8分），在中，…（10分）
设点到平面的距离为，则，所以，即点到平面的距离为1．（12分）
19（理科）.解析：如图，以点a为原点建立空间直角坐标系，依题意得a(0,0,0) ，b(0,0,2) ，c(1,0,1)，.
）证明：易得，于是，∴ 2分。
）. 设平面的法向量，则，消去x得y+2z=0，不妨取z=1，可得一个法向量。
由（），又，可得平面，故为平面的一个法向量，于是，从而二面角的余弦值为。 …6分。
），设，有。
可取为平面的一个法向量，设θ为直线am与平面所成的角，则。
于是舍去），.12分。
20.(理科/文科).（由：知（0，1），设，因m在抛物线上，故。
又，则②，由①②解得， 椭圆的两个焦点（0，1），，点m在椭圆上，由椭圆定义可得。
又，∴，椭圆的方程为5分。
）设，由可得：，即。
由可得：，即。
×⑦得：，×得：，两式相加得，又点a，b在圆上，且，所以，，即，所以点q总在定直线上。 …12分。
21(理科/文科。
3分。5分。6分。
7分。---8分。
9分。10分。
12分。22(理科/文科).．证明：(ⅰcd＝bc；
2)△bcd∽△gbd.
证明 (1)因为d，e分别为ab，ac的中点，所以de∥bc.又已知cf∥ab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cf＝bd＝ad.而cf∥ad，连结af，所以四边形adcf是平行四边形，故cd＝af.
因为cf∥ab，所以bc＝af，故cd＝bc. —5分。
2)因为fg∥bc，故gb＝cf.
由(1)可知bd＝cf，所以gb＝bd.所以∠bgd＝∠bdg.
由bc＝cd知∠cbd＝∠cdb.
而∠dgb＝∠efc＝∠dbc，故△bcd∽△gbd. —10分。
23(理科/文科).．1)由题意知，m，n的平面直角坐标分别为(2,0)，
又p为线段mn的中点，从而点p的平面直角坐标为，故直线op的直角坐标方程为5分。
2)因为直线l上两点m，n的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为。
又圆c的圆心坐标为，半径r＝2，圆心到直线l的距离。
故直线l与圆c相交10分。
24(理科/文科).．
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