湖南省岳阳县第一中学2012届高三11月月考试题（理科）
湖南省岳阳县第一中学邓超华。
参考公式： ．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数对应的点位于( )
a．第一象限b．第二象限。
c．第三象限d．第四象限。
2.已知条件，条件，则成立的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既非充分也非必要条件。
3.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
4. 下图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
a．84，4.84b．84，1.6
c．85，1.6d．85，4
5. 等差数列前17项和，则。
a. 3b. 6c. 17d. 51
6. 若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为( )
a．8b．12 c．16 d．20
7.若△abc的周长等于20，面积是10，a＝60°，则bc边的长是( )
a．5 b．6 c．7 d．8
8. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）
a．1b．1- c．1d．1-
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
一）必做题（9～13题）
9．双曲线的离心率为。
10.设函数为奇函数，则。
11.在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为。
12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是___
13. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积。
二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）
14.（坐标系与参数方程选做）
在极坐标系中，点到直线的距离为。
15.（几何证明选讲选做题）
如图，点b在⊙o上， m为直径ac上一点，bm的延长线交⊙o于n， ，若⊙o的半径为，oa=om ，则mn的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本题满分12分）
已知函数的图象的一部分如下图所示。
1)求函数的解析式；
2)当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值。
17.（本题满分12分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。
若指针停在a区域返券60元；停在b区域返券30元；停在c区域不返券。 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和。
1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望。
18．（本小题满分14分）
如图，、为圆柱的母线，是。
底面圆的直径，、分别是、的中。
点，．1）证明：；
2）求四棱锥与圆柱的体积比；
3）若，求与面所成角的正弦值．
19.（本题满分14分）
是方程的两根， 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且。
1)求数列，的通项公式；
2)记=,求数列的前项和。
20.（本题满分14分）
已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．
求、的值；若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．
21.（本题满分14分）
已知函数，和直线： .
又。 1)求的值；
2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由。
3)如果对于所有的，都有成立，求k的取值范围。
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