2010.6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． －2010的倒数是。
a. 2010bcd. －2010
2．在，，和四个实数中，其中的无理数是。
a. 和 b. 和 c. 和 d. 和。
3．如图，⊙o的半径为2，直线pa、pb为⊙o的切线，a、b为切点，若pa⊥pb，则op的长为。
a． b． 4
cd． 24．在平面直角坐标系中，矩形的顶点a在轴上，点c在轴上，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，若oa=2，oc=4，则点的坐标为。
ab． c． d．
5．某班在开展 “节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：
用所学的统计知识估计40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是。
a．20 m b．52 m c．60 m d．100m
6．有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．其中等腰三角形4张、平行四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是。
abcd．
7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）
a． b． c． d．
8．如图，在△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=2，点a、c分别在x轴、y轴上，当点a在x轴上运动时，点c随之在y轴上运动，在运动过程中，点b到原点的最大距离是。
]a． b．
cd． 6二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数中，自变量x的取值范围是。
10．在□abcd中，e为bc延长线上一点，ae交cd于点f，若ab=7，cf=3，则= ．
11．如图，正六边形abcdef的边长为2，则图中阴影部分面积。
为。12．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为___根据上述规律，第n个整数为n为正整数）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解分式方程：.
14．已知关于的一元二次方程2――2=0．
1）对于任意实数，判断此方程根的情况，并说明理由；
2）当m=2时，求些方程的根．
15．已知：如图，在正方形abcd中， 点e在cd边上，点f在cb的延长线上，且。
fa⊥ea．求证：de=bf．
16．已知，求的值。
17．如图，二次函数的图象与x轴相交于点a（－3，0）、b（1，0），交y轴点c， c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过b、d两点．
1）求二次函数的解析式及点d的坐标；
2）根据图象写出时，x的取值范围．
18． 如图，在矩形abcd中， ab＝6，∠bac=30°，点e在cd边上．
1）若ae=4，求梯形abce的面积；
2）若点f在ac上，且，求的值．
四、解答题（本题共20分，第19题6分，第题每小题5分，第22题4分）
19．为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分为民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目．图1表示这个投资计划的分项目统计图，图2表示该地区民生工程项目分类情况统计图．
请你根据图1、图2所给信息，回答下列问题：
1） 在图1中，企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？
2） 在图2中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多850万元，且占“民生工程”的投资的25%，那么“交通设施”投资及“民生工程”投资各是多少万元？并补全图2；
3） 求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元）
20．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
21．如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交bc、ac于点d、e，连结eb交od于点f．
1）求证：od⊥be；
2）若de=，ab=，求ae的长．
22. 如图，在△abc中，∠b=∠c=30°.请你设计两种不同的分法，将△abc分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．已知：关于x的一元二次方程，其中．
1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；
2）设抛物线与x轴交于a、b两点（a在b的左侧），若点d的坐标为（0，-2），且ad·bd=10，求抛物线的解析式；
3）已知点e（a，）、f（2a，y）、g（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．
24．在△abc中，点p为bc的中点．
1）如图1，求证：ap＜（ab+bc）；
2）延长ab到d，使得bd=ac，延长ac到e，使得ce=ab，连结de．
如图2，连结be，若∠bac=60°，请你**线段be与线段ap之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；
请在图3中证明：bc≥de．
25． 在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点a，与y轴交于点b，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点d，与直线ab交于点e、点f．
1）求直线ab的解析式；
2）若线段df∥x轴，求抛物线的解析式；
3）在（2）的条件下，若点f在y轴右侧，过f作fh⊥x轴于点g，与直线l交于点h，一条直线m（m不过△afh的顶点）与af交于点m，与fh交于点n，如果直线m既平分△afh的面积，求直线m的解析式．
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