2010．6
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的算术平方根是。
a． b． c． d．
2．上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是光的传播速度大于声音的传播速度。 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为。
ab． c． d．
3．在某一个月内，数学老师对本校九年级学生进行了4次周检测，若想了解学生的成绩是否稳定，需知道每个学生这4次测试成绩的。
a．平均数 b．众数c．中位数 d．方差。
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
则的度数等于。
ab． c． d．
5．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是。
a．外离b．外切 c．相交d．内切。
6．某班同学在“献爱心捐款活动”中，捐款情况如下表：
那么该班同学平均每人捐款金额（元）为。
abcd.
7．若把代数式化为的形式，其中为常数，则的值为。
a．- 2b．- 4c． 2d．4
8．如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩。
形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线。
长度是。a．13 b．26 c．13 + d．26 +2
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
11．如图，、是函数图象上两点，点、、
分别在坐标轴上，且与点、、构成正方。
形和长方形．若正方形的面积为6，则长方形。
的面积为 ．
12．如图，梯形中，∥,且，
将腰绕点逆时针方向旋。
转至，连接，过点作交。
的延长线于，则的长为 ．
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：．
14．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．现给出三个多项式：，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
16．如图，中，是延长线上一点，为边上一点，且。
你认为与相等吗？请说明理由。
17．当时，求代数式的值．
18．已知：如图，内接于⊙，点在的延长。
线上，， 1）求证：是⊙的切线；
2）若，求的长。
四、解答题（共4道小题，第21小题6分，其余各小题均5分，共21分）
19．如图，在正方形中，、，点是
的中点．1）求直线的解析式；
2）设直线与轴交点的坐标为，当直线∥且
与边、同时有交点时，直接写出的取值范围．
20．如图，在梯形中，且．为边的中。
点，于，求的长．
21．某单位工会为了丰富职工的业余生活，组织职工到电影院看电影，工会根据职工报名情况购买了电影票，现将职工报名**影片的结果统计如下：
影片、、的票价统计表。
请你根据以上信息解答下列问题：
1）请补全统计图；
2）小明在做题时想：若此单位决定采用随机抽取的方式把购买的电影票分配给报名的全体员工，在看不到影片名称的条件下，每人抽取一张（所有的电影票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问第5位报名的职工小华抽到影片的概率是___
3）若购买影片的总款数占全部电影票总款数的，求每张影片的**。
22．我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： ，
2）如图1，已知格点（小正方形的顶点），，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形；
3）如图2，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．写出线段的数量关系为 ．
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24小题8分，第25小题7分，共21分）
23．如图1，在菱形中，点分别为边上的动点（都与菱形的顶点不重合），连接、、.
1）若，且，判断的形状，并说明理由；
2）在（1）的条件下，设菱形的边长为，求面积的最小值。
24．抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
1）求抛物线的解析式；
2）已知点在第二象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；
3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线。
上一点，且，求出点的坐标．
25．（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；
2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角。
形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；
3）在四边形中，已知，且，对角线平分，请直接写出和的数量关系。
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