时间120分钟满分120分 2015.4.11
一、选择题：（每小题3分共36分）
1、.计算－的结果是( )
a.－3 b.3 c.－9 d.9
2、.如图，该组合体的俯视图是( )
3.下列说法正确的是( )
a.一个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖。
b.为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式。
c.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8
d.若甲组数据的方差s=0.01，,乙组数据的方差s=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定。
4、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 (
5、小明在复习“二次函数”，他在“”搜索引擎中输入“二次函数”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 0000，这个数用科学记数法表示为( )
a．1.25×107 b．1.25×108 c．12.5×109 d．0.0125×1010
6、一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是( )
a.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了。
b.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了。
c.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了。
d.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回。
7、如图，已知等边三角形abc的边长为2，e、f、g分别是边ab、bc、ca的点，且ae=bf=cg，设△efg的面积为y，ae的长为x，则y与x的函数图象大致是【】
a．b．c．d．
8、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是( )
a、－5≤a＜－ b、－5≤a≤－ c、－5如图，在平面直角坐标系中，已知点a(，0)，b(0，)，如果将线段ab绕点b顺时针旋转90°至cb，那么点c的坐标是。
a． b． c． d．
10、如图，将放置在的正方形网格中，则的值是( )
a． bc． d．
11、由于受h7n9禽流感的影响，今年4月份鸡的**两次大幅下降，售价由原来每斤12元，连续两次下降下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
12、如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点（，0）．下列说法：①＜0；②；0；④若（，y1），（y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（ ）个。
a．1 b．2
c．3 d．4
二、填空题：(每小题4分共20分)
13、分解因式。
14、冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2 .(结果保留)
15、现定义一种运算“★”对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a＋b，如：3★5=32﹣3×3＋5，若x★2=6，则实数x的值是 ．
16、如图，在rtδabc中，ab＝ac,d,e是斜边bc上两点，且∠dae＝45,将δadc绕点a顺时针旋转90后，得到δafb，连结ef.则∠eaf＝＿＿
17、我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2i=(﹣1)i=﹣i，i4=(i2)2=(﹣1)2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n＋1=i4ni=(i4)ni=i，同理可得i4n＋2=﹣1，i4n＋3=﹣i，i4n=1．那么i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2014＋i2015的值为。
三、解答题（共64分）
18． (本题满分8分，第一小题3分，第二小题5分)先化简，再求值：
1)计算：(－3tan30°＋(
2)先化简：然后从的范围内选取一个合适的整数作为。
的值代入求值，其中。
19．(本题满分8分），为体现素质教育，全面发展学生，今年中考德州市某高中有招收艺术特色班，为了解学生的艺术特长发展情况，某校初三年段决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题，在全年段随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计**答下列问题：
1)在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；
2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
20． (本题满分8分)如图，ab是⊙o的直径，bc为⊙o的切线，d为⊙o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e．
1)求证：cd为⊙o的切线；
2)若bd的弦心距of=1，∠abd=30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
21． (本题满分8分)如图，△abc各顶点坐标分别为：a(﹣4，4)，b(﹣1，2)，c(﹣5，1)．
1)画出△abc关于原点o为中心对称的△a1b1cl；
2)以o为位似中心，在x轴下方将△abc放大为原来的2倍形成△a2b2c2；
3)请写出下列各点坐标a2： ，b2： ，c2；：
4)观察图形，若△alblcl中存在点p1(-m，-n)，则在△a2b2c2中对应点p2的坐标为：
22． (本题满分10分)做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出a、b两种款式的服装合计30件，并且每售出一件a款式和b款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进a款式服装36件，b款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．
1)怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？
2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？
23． (本题满分10分)课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证。
设旋转角∠a1a0b1=α(a1a0b1)，θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．
1)用含α的式子表示：θ34
2)图1中，连接a0h时，在不添加其他辅助线的情况下，直线a0h是否垂直平分线段a2b1？
答请说明你的理由；
归纳与猜想。
设正n边形a0a1a2…an﹣1与正n边形a0b1b2…bn﹣1重合(其中，a1与b1重合)，现将正n边形a0b1b2…bn﹣1绕顶点a0逆时针旋转α()
3)设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．
24． (本题满分12分)如图，已知二次函数的图象经过点a(6，0)、b(﹣2，0)和点c(0，﹣8)．
1)求该二次函数的解析式；
2)设该二次函数图象的顶点为m，若点k为x轴上的动点，当△kcm的周长最小时，求点k的坐标；
3)连接ac，有两动点p、q同时从点o出发，其中点p以每秒3个单位长度的速度沿折线oac按o→a→c的路线运动，点q以每秒8个单位长度的速度沿折线oca按o→c→a的路线运动，当p、q两点相遇时，它们都停止运动，设p、q同时从点o出发t秒时，△opq的面积为s．
请问p、q两点在运动过程中，是否存在pq∥oc？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
请求出s关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
设s0是②中函数s的最大值，直接写出s0的值．
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