济南大学2014～2015学年第一学期课程考试试卷（a卷）
课程概率论与数理统计b 考试时间 2015 年 1 月 5 日。
………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……
一、填空题 （每空3分，共24分）
1.设a，b，c是三个随机事件，则 a不发生且b、c都发生的事件可表示为___
2.若，，则___
正确答案：无偏性；有效性。
答案讲解：试题出处：
设总体，为来自总体的一个样本，为样本均值，则= .
4. 如果随机变量，，则随机变量服从的分布是。
5.若随机变量x的概率密度函数，则 .
6.估计量的评价标准为___有效性，相合性。
7.设简单随机样本来自正态总体，则统计量服从___
8.为提高某化工产品的转化率，选取了3个因素a,b,c做试验，对每个因素分别取了3个不同的水平，不考虑交互作用，应选用的正交表是，则表头设计为 .
二、选择题 （每小题3分，共24分）
1. 已知， ,且a与b互斥，则[ ]
2.设随机变量x服从均匀分布， 则[ ]
3.设总体，为的简单随机样本，为样本均值，则服从标准正态分布的是[ ]
4.设，且，则[ ]
5. 假设检验问题中原假设记为h 0, 则犯“弃真”错误的概率为[ ]
a)1- ；b) p； (c) p； (d) p.
6.与不等价的是[ ]
；相互独立；； 与不相关。
7.设一批零件的长度服从正态分布，其中，均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.90的置信区间是[ ]
a）； b）；
c）； d）.
8. 某种化工产品的初始研制过程中，需要同时考察3个因素以及它们的交互作用对试验指标的影响，每个因素各取3个水平，那么下列正交表中应该选用的是。
a)； b)； c)； d).
三、计算题 （每小题 10 分，共 20 分）
1.已知的联合分布律如下表所示：
1）求边缘分布律；（2）判断是否独立，并说明理由；（3）求。
2.设因素a共有5个水平，在各水平下分别取样进行试验，共取得样本数据15个，经计算得总偏差平方和。
st =111.6，因素a的效应平方和sa =87.6，试做出方差分析表，并在显著性水平下检验因素a的不同水平之间有无显著差异（其中）.
四、（满分10分）
设总体x的概率密度为，其中是未知参数，（）是取自总体的容量为n的样本，求未知参数的矩估计量。
五、（满分10分）
设总体x服从指数分布，其概率密度为，其中是未知参数，（）是取自总体的容量为n的样本，求未知参数的最大似然估计值。
六、（满分12分）
已知一种产品的某个指标服从正态分布，它的标准差为150，今抽取样本容量为25的简单随机样本，计算得到平均值为1637，问在显著性检验水平下，能否认为这批产品的该指标的期望值为1600？（）
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