概率论与统计（理工本） 试卷 a卷。
考试方式： 闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的70 %复查总分总复查人。
本题20分）一、填空题
1.设为两个事件，则。
2.设随机变量服从参数的正态分布，则。
3.设则。4.设则。
5.设相互独立，,则有。
本题20分）二、单项选择题。
1．设，则（ ）
ab. cd.
2．设为简单样本，分别是样本均值和样本方差，则有（ ）a. b． c． d．
3．设服从参数的指数分布，则（ ）
a． b． c． d．
ab. cd.
5．设为来自的样本，已知，为未知参数，则下列四个随机变量中，不是统计量的为（ ）
ab. cd．
本题10分）三、三人独立地去破译一份密码，已知各人能破译出的概率分别为0.3，0.4，0.5 。
求：（1）三人中恰好只有一人能将此密码破译出的概率；
（2）三人中至少有一人能将此密码破译出的概率。
本题10分）四、设随机变量服从参数=2的指数分布，求的概率密度。
本题10分）五、设连续型随机变量的概率密度为求：(1)关于的边缘概率密度； (2)。
本题10分）六、设x，y相互独立，且，。
求：，。本题10分）七、设总体的概率密度函数为。
其中，为未知参数，是来自总体的样本，是一次的样本观测值。求：的极大似然估计值。
本题10分）八、设事件，相互独立。证明：事件与相互独立。
概率论与统计试卷 a卷答案。
一、 填空题（每空4分，共20分）。
二、单项选择题（每小题4分，共20分）。
三、（10分）
解：设，，分别表示事件“三人去破译密码”。则，，四、（10分）
解：的概率密度为
设，的分布函数为。
将上式关于求导，得：
故有：。五、（10分）
解：(1) 当时，
当时， 故的边缘概率密度函数为：
六、（10分）
解：根据题意。
因此，七、（10分）
解：最大似然函数为：
对数似然函数为：
对上式求导得：
令则。由知： 为最大值点。
故：的最大似然估计值分别为：。
八、（10分）
证明：因为相互独立，则。
所以相互独立。
本试卷用到的查表数据： ）
概率统计样卷
一 填空题 二 选择题 1.d 2.b 3.c 4.a 5.b 三 令事件a为 从乙袋中任取一球为白色 b1为 从甲袋中取二只白球放入乙袋中 b2为 从甲袋中取一只白球 一只黑球放入乙袋中 b3为 从甲袋中取二只黑球放入乙袋中 所以b1 b2 b3构成样本空间的一个完备事件组。1 由全概率公式有 2...
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