2012─2013学年第二学期。
概率论与数理统计》a卷。
考试方式：闭卷学分： 3学分考试时间：110 分钟。
一、填空题(每题 3 分，共 30分)
1. 已知，，，则 ．
2. 在某假设检验问题中，取显著性水平时，由样本观测值作出了接受的判断，若取，将作出的判断．
3. 设离散型随机变量的概率分布为 ()则 ．
4. 设随机变量有联合密度，关于和的边缘密度分别为、，则和独立的充分必要条件是。
5. 设，则分布．
6. 设随机变量有，由切比雪夫不等式， ．
7. 设和为两个随机变量，且，则。
8. 设，则。
9. 设是取自总体的样本，则___分布．
10. 设总体服从参数为的泊松分布，是的样本，若为的无偏估计，则。
二、概率论试题(45分)
1. (9分) 设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%,试求 ：
1 ) 该地区居民患高血压病的概率；
2 ) 若知某人患高血压， 则他属于肥胖者的概率有多大？（记分别表示居民为肥胖者、不胖不瘦者、瘦者．）
2. （9分)设连续型随机变量x的分布函数为，求证：服从上的均匀分布，即：．
3. (9分) 已知某工厂生产的产品的次品率为0.1，现从中任意抽取200件，试用中心极限定理计算抽取的产品中次品数不多于18件的概率（用表示）．
4. (12分)已知的概率密度函数，1）求的边缘概率密度函数；2）求与的协方差．
5. (6分)证明：当时，若，则一定相互独立．
三、数理统计试题(25分)
1. (8分)设是来自总体的简单随机样本，，试求常数使服从分布．
2. (9分) 设总体服从参数为的泊松分布，是来自的简单随机样本，试求参数的矩估计与极大似然估计．
3.（8分）城建学院有9位学生彼此独立地测量了武汉校区的面积（单位：km2），计算出：
，设测量误差服从正态分布， 以前认为该校区的面积是km2，是否有必要修改以前的结果？请作检验说明（）
12 13 2概率统计试卷概率试卷标准答案
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