2024年全国高考概率与统计部分试题汇编（答案）
一、选择题。
【答案】c
解析】设线段ac的长为cm,则线段cb的长为()cm,那么矩形的面积为cm2,
由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选c
点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。
考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法。
解析：令，扇形oab为对称图形，acbd围成面积为，围成oc为，作对称轴od,则过c点。即为以oa为直径的半圆面积减去三角形oac的面积，.
在扇形oad中为扇形面积减去三角形oac面积和，扇形oab面积，选a.
解析：d.两位数共有90个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个，个位数为0的有5个，所以概率为。
【答案】d
解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选d
考点定位】 本小题是一道综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式、概率。
解析】tt,
记， ,同理得
只要比较与有大小，
所以，选a.
评注] 本题的数据范围够阴的，似乎为了与选项d匹配，若为此范围面困惑，那就中了阴招！稍加计算，考生会发现和相等，其中的智者，更会发现第二组数据是第一组数据的两两平均值，故比第一组更“集中”、更“稳定”,根据方差的涵义，立得》而迅即攻下此题。
二、填空题。
1 [解析] 设概率p=,则，求k,分三步：①选二人，让他们选择的项目相同，有种；②确定上述二人所选择的相同的项目，有种；③确定另一人所选的项目，有种。 所以，故p=.
3 【答案】.
考点】等比数列，概率。
解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,··其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8,
从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。
4 【解析】使用寿命超过1000小时的概率为。
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
三、计算题。
1.（2012安徽理）【解析】
）表示两次调题均为类型试题，概率为。
ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为。
随机变量可取，
答：（ⅰ的概率为。
（ⅱ）求的均值为。
2．(2012北京理)解：（1）由题意可知：
2）由题意可知：
3）由题意可知：，因此有当，，时，有．
3.（2012福建理） 解：（i）首次出现故障发生在保修期内的概率为。
ii）随机变量的分布列为随机变量的分布列为。
iii）(万元)
(万元)所以应该生产甲品牌汽车。
4. (2012广东理)解：
2) 的人数=0.0181050=9
的人数=0.0061050=3
当时， 当时。当时，
的数学期望为。
5．（2012湖北理）解析：
ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：
所以的分布列为：
于是，；故工期延误天数的均值为3，方差为。
ⅱ）由概率的加法公式，
又。由条件概率，得。
故在降水量x至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是。
6．（2012湖南理）解：
ⅰ）由已知得，，所以，．
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得，．
x的分布列为。
x的数学期望为。
ⅱ）记a为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则。
由于各顾客的结算相互独立，且的分布列都与x的分布列相同，所以。
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为．
7. （2012江苏卷）解。
1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意一个顶点恰有三条棱，所以共有对相交棱，因此。
若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的有6对，故。
于是。所以随机变量的分布列为。
因此。8. （2012辽宁）【解析】
1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：
将列联表中的数据代入公式计算，得。
因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关。
2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为。
由题意，从而的分布列为。
9. （2012全国卷理）解：
1）当时，
当时， 得：
（2）（i）可取，，
的分布列为。
（ii）购进17枝时，当天的利润为。
得：应购进17枝。
10.(2012山东理)解析：（ⅰ
ex=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.
11.（2012四川理）解：（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么。
1-p（c）=1-p= ，解得p=
2）由题意，p（=0）=
p（=1）=
p（=2）=
p（=3）=
所以，随机变量的概率分布列为：
故随机变量x的数学期望为：
e=012分。
12.(2012天津理)解：依题意这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为。
设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，则，1） 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率。
2） 设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件b，则，由于与互斥，故。
所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为。
3)的所有可能值为0,2,4,由于与互斥，与互斥，故。
所以的分布列为。
随机变量的数学期望。
13．（2012浙江理）【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。
ⅰ) x的可能取值有：3，4，5，6．
故，所求x的分布列为。
(ⅱ)所求x的数学期望e(x)为：
e(x)＝．
14、（安徽理20）（20）（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识。
解：（i）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是。
所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于。
（ii）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量x的分布。
列为 所需派出的人员数目的均值（数学期望）ex是。
（iii）（方法一）由（ii）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值。
下面证明：对于的任意排列，都有。
事实上，即（*）成立。
（方法二）（i）可将（ii）中所求的ex改写为若交换前两人的派出顺序，则变为。由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值。
（ii）也可将（ii）中所求的ex改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为。由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值。
序综合（i）（ii）可知，当时，ex达到最小。 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的。
15、（北京理17）．
解（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为。
方差为。ⅱ）当x=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：
9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数y的可能取值为17，18，19，20，21事件“y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此p（y=17）=
同理可得。所以随机变量y的分布列为：
ey=17×p（y=17）+18×p（y=18）+19×p（y=19）+20×p（y=20）+21×p（y=21）=17×+18×+19×+20×+21×
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