一。(10分)根据以往的临床记录，知道乙肝患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95，非乙肝患者对该试验呈阳性反应的概率为0.
01，一个来自普通人群的被试者患有乙肝的概率为0.005，若已知此人试验结果呈阳性，求此人真正患有乙肝的概率。
解：设a=，b=，则由已知条件可知。
由贝叶斯公式可得
二。(15分)设随机变量x的概率密度为。
现对x进行n次独立重复观测，以y表示观测值不大于0.1的次数，试求随机变量y的概率分布列并求y的数学期望和方差。
解：由题意知，，其中。
即。三。（15分）设二维随机变量（x，y）的概率密度为。
1） 求x的概率密度。
2） 求的方差。
解：（1）
这里，， 四。（15分）一本书共有一百万个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为0.0001，校对时每个排版错误被改正的概率为0.
9，设排版与校对是两个独立的工序，求在校对后错误不多于15个的概率。
解：设校对后错误个数为x，则，其中 p
由中心极限定理有。
答：在校对后错误不多于15个的概率约为0.943。
五。（15分）设总体x的概率分布为。
其中为未知参数，为估计，从总体x抽取容量为的简单随机样本，以表示样本中等于的个数（），试求常数，使得。
为的无偏估计，并求的方差。
解：由已知条件，可知。
于是。整理得。
注意到，所以。
从而。六。（15分）设总体x的分布函数为。
其中未知参数为来自总体x的简单随机样本，求：
1）的矩估计量；
）的最大似然估计量。
解：x的密度函数为。
所以的矩估计量为
2）似然函数为。
对数似然函数为。
于是由。得到的最大似然估计量为。
七。（15分）某玻璃纤维厂长期正常生产积累的资料表明，所生产的纤维强度服从正态分布，它的方差为。某日随机抽取5根纤维，测得其强度为1.
32，1.55，1.36，1.
40，1.44。问该日所生产得纤维强度的均方差是否有明显变化（取显著水平α=0.
1）？解。下，检验统计量为，水平拒绝域为：
这里，n=5，，
所以拒绝h0，认为该日的均方差与往常有显著差异。
概率统计模拟试卷
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概率统计》模拟试卷 一
一 填空题 每小题3分，共15分 1 把9本书任意放在书架上，则其中指定的4本书放在一起的概率为 二 选择题 每小题3分，共15分 5 设随机变量x b n p 且e x 0.6,d x 0.48,则n p的值为 a n 2 p 0.2b n 6 p 0.1 c n 3 p 0.2d n 2 p 0...