1. 为了使的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？（5分）
解、解：设有n位有效数字，由 ，知。
令 , 取 ,
故。2 设方程的迭代法为。
证明对，均有，其中为方程的根。（5分）
证明：迭代函数，对有。
3设，分别在上求一元素，使其为的最佳平方逼近，并比较其结果。（10分）
5分。4分）
由结果知（1）比（2）好。（比较1分）
4、用列主元素消元法求解方程组 .（10）
解：解： （8分）
回代得2分）
5、对线性代数方程组 （10）
设法导出使雅可比（jacobi）迭代法和高斯－赛德尔（g-s）迭代法均收敛的迭代格式，要求分别写出迭代格式，并说明收敛的理由。
解：因其变换后为等价方程组，且严格对角占优，故雅可比和高斯－赛德尔迭代法均收敛。（5分）
雅可比迭代格式为：
2分）高斯－赛德尔代格式为：
3分）6、、取节点，求函数在区间[0,1]上的二次插值多项式，并估计误差。（8分）
解： 又5分。
故截断误差 。 3分。
7、用幂法求矩阵按模最大的特征值及相应的特征向量，取，精确至7位有效数字。（10）
解：幂法公式为 ，取x0=(1,1)t，列表如下：
因为，所以。
8、用欧拉方法求。
在点处的近似值。 （8分）
解：等价于。
2分）记，取，.
则由欧拉公式。
2分。可得。
4分。9、已知 a=，求10分。
解：， 4分）
得 ，所以 。（6分）
10、、n=3,用复合梯形公式求的近似值（取四位小数）,并求误差估计。（5分）
解： 时3分。
至少有两位有效数字。 2分。
11、下列方程组ax=b，考查用jacobi法和gs法解此方程组的收敛性。（8分）
解：jacobi法的迭代矩阵是。
即，故，jacobi法法收敛、 （4分）
gs法的迭代矩阵为。
故，解此方程组的gs法不收敛。 （4分）
12、写出用四阶经典的龙格—库塔方法求解下列初值问题的计算公式：（无需计算）
13、若，求和。
解：由均差与导数关系。
于是。14、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度。
解：代入公式两端并使其相等，得。
解此方程组得，于是有。
再令，得。故求积公式具有3次代数精确度。
15、、计算积分，若用复合simpson公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分？
解：由simpson公式余项及得。
即，取n=6，即区间分为12等分可使误差不超过。
数值分析试卷及其答案
数值分析期末考试。一 设，若要确保其近似数的相对误差限为0.1 则它的近似数至少取几位有效数字？4分 解 设有位有效数字。因为，所以可得的第一位有效数字为8 1分 又因为，令，可知至少具有3位有效数字 3分 二 求矩阵的条件数 4分 其中 解 1分 7 1分 1分 1分 三 用列主元gauss消元法...
数值分析试卷及其答案
1.已知都有6位有效数字，求绝对误差限。4分 解 由已知可知，n 6 2分。2分。2.已知求 6分 解 1分。1分。1分。2分。1分。3.设 6分 1 写出f x 0解的newton迭代格式。2 当a为何值时，k 0,1 产生的序列收敛于。解 newton迭代格式为 3分。3分。4.给定线性方程组a...
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